Purcell-Effekt im nichtdispersiven Regime: Atom in einem Hohlraum für moderates ΔΔ\Delta

Das interessierende System ist ein zweistufiges System, das in einem Hohlraum angeordnet ist. Dies kann ein Atom und ein dreidimensionaler Hohlraum, ein supraleitendes Qubit und ein koplanarer Wellenleiterresonator sein, aber die Details spielen keine Rolle. Wir nehmen einfach an, dass wir ein zweistufiges Atom haben, das an einen Hohlraum gekoppelt ist, und schreiben den Hamilton-Operator als

1946 leitete E. Purcell ab, dass, wenn ein solches Zwei-Niveau-System innerhalb des Hohlraums platziert wird (wie wir es oben getan haben), es eine veränderte spontane Emissionsrate hat$\Gamma_{1a}$, bei dem die$a$wird verwendet, um anzuzeigen, dass wir über das Zwei-Ebenen-System sprechen [1] . Es ist als Purcell-Effekt bekannt und wurde in einigen verschiedenen Systemen wie elektrischen Schaltungen ( [2] , arXiv bei [3] ) und für mich am interessantesten auch in Transmon-Qubits beobachtet, die an koplanare Wellenleiterresonatoren gekoppelt sind ( [ 4] , arXiv bei [5] ).

Was ich in der Literatur [2] gefunden habe , ist, dass es dafür zwei Hauptregime gibt: Das erste ist, dass der Hohlraum mit dem Atom resonant ist, in diesem Fall hybridisieren sie in zwei Zustände mit$\Gamma_{1\{r,a\}}^{'} = \frac{\Gamma_{1r}+\Gamma_{1a}}{2}$wobei ich den Strich verwendet habe, um die bloßen Verlustraten und die effektiven Verlustraten aufgrund des Zusammenspiels der beiden Systeme zu unterscheiden. Das zweite Szenario ist das sogenannte dispersive Regime, in dem$\Delta^2 = \left|\omega_r-\omega_a \right|^2 \gg g^2$, wofür man das hat

Meine Frage ist nun, wie man einen Ausdruck für finden kann$\Gamma_{1a}^{'}$im Zwischenregime; zwischen dem dispersiven Teil und dem vollständig hybridisierten Teil. Die Arbeit von Koch et al. [4] schreibt etwas darüber in Abschnitt IV B und stellt fest, dass man die goldene Regel von Fermi verwenden kann, aber ich habe nicht das Gefühl, dass die Art und Weise, wie sie dort formuliert ist, für einen vollständigen Ausdruck verwendet werden kann. In ähnlicher Weise zeigt [2] eine theoretische Kurve in Abbildung 2b, enthält jedoch keinen Hinweis darauf, wie sie berechnet wird.

Darauf läuft meine Frage hinaus; Wie berechne ich angesichts der oben skizzierten Situation, wenn ich alle definierten Parameter kenne?$\Gamma_{1a}^{'}(\Delta)$für willkürliche Verstimmung$\Delta$? Ich verstehe, dass man dies eher numerisch als mit einer netten analytischen Gleichung tun könnte; das ist in Ordnung für mich.

Wenn es hilft, kann ich schließlich einige Größenordnungen für die fraglichen Mengen angeben. Lass uns nehmen$\Delta = [0 - 400]$MHz/2$\pi$,$g = 80$MHz/2$\pi$,$\Gamma_{1a} = 60$MHz/2$\pi$Und$\Gamma_{1r} = 1$MHz/2$\pi$. Es ist nur eine Schätzung des Szenarios, an dem ich interessiert bin, es sollte für das Problem keine Rolle spielen.