Quantenfeldtheorie: Warum sind Felder an der Grenze gleich Null?

Eine der ersten Annahmen bei der Einführung des Lagrange- und des Hamilton-Operators in einem Bachelor-Kurs über QFT ist

ϕ ( X ) = 0 an der Grenze
und dies ist in vielen Situationen weit verbreitet (z. B. bei der Berechnung eines Oberflächenintegrals auf der Grenze). Gibt es einen physikalischen Grund für diese Annahme?

Wenn das Feld während einer endlichen Zeit eingestrahlt wird, fehlt es in ausreichend großen Abständen, sodass das Integral seiner Energiedichte endlich ist. Daher ist es bequem, einfache Harmonische zu verwenden, die an Grenzen verschwinden und elementare Energiequanten tragen.
Auch in der Grenze, in der die Grenze ins Unendliche geht, entspricht ein Nicht-Null-Grenzwert einer unendlichen Gesamtenergie.

Antworten (1)

Generell müssen Randbedingungen an die realen Gegebenheiten angepasst werden.

Null-Randbedingungen sind nur der Einfachheit halber. Aber sie sind nur dann realistisch, wenn das Feld aus irgendeinem bestimmten Grund wirklich Null ist.

Wenn die Grenze im Unendlichen liegt, bedeuten Null-Randbedingungen, dass alles Interessante in einem endlichen Bereich passiert und nicht aus der Ferne bemerkt werden kann. Wenn dies wirklich der Fall ist, sind diese Randbedingungen angemessen. Insbesondere benötigt man Null-Randbedingungen für quadratintegrierbare Zustände.

Streuung erfordert jedoch andere Randbedingungen, wenn sich etwas über Raum und Zeit von Unendlich zu Unendlich bewegt. Die entsprechenden Streuzustände sind nicht quadratintegrierbar.

In meinem Fall verwende ich die Feldtheorie, um Schwankungen der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen (Phononen) in einem ungeordneten Festkörper zu untersuchen. Sie ergibt die SCBA-Näherung, wie sie von W. Schirmacher dargestellt wird. Nach den Berechnungen scheint klar, dass er das an einigen Stellen ausnutzt φ = 0 Annahme, und ich denke, dass es genau einer der Fälle des "endlichen Interessenbereichs" ist. Thx für deine Antwort. Wie auch immer, da dies ein ziemlich interessantes Thema sein könnte, lasse ich es etwas offener und setze Ihre Antwort als richtig, wenn es keine anderen Antworten gibt :)
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