Quantenzyklotronfrequenz - Warum ist sie um den Faktor 2 ausgeschaltet?

Angenommen, Sie haben ein Magnetfeld$\vec{B}=(0,0,B_0)$. Dann der Hamilton-Operator der Schrödinger-Gleichung für ein Spin-2-Ladungsteilchen$e$sich in diesem Bereich bewegen:

$$H = \frac{1}{2m}[\vec{p}-e\vec{A}]^2-\vec{\mu}\cdot\vec{B},$$

Wo$\vec{A}=(-\tfrac{1}{2}y,\tfrac{1}{2}x,0)$ist das magnetische Vektorpotential.

Sie können die Geschwindigkeit finden, indem Sie diesen Kommutator finden:$\frac{d\vec{r}}{dt}=i[H,\vec{r}]$.

Als ich diese Berechnung durchführte, landete ich bei$\frac{\vec{p}-e\vec{A}}{m}$. Mir wurde jedoch gesagt, dass ich hätte bekommen sollen$\frac{\vec{p}}{m}+\vec{\omega}_c\times\vec{r}$, Wo$\vec{\omega}_c$ist die Zyklotronfrequenz. Das hat den Wert$\vec{\omega}_c=-\frac{e\vec{B}}{m}$, aber wenn Sie das anschließen, erhalten Sie$\vec{\omega}_c\times\vec{r}=-\frac{2e\vec{A}}{m}$. Warum ist das um den Faktor 2 weg?