Quantisierung des Klein-Gordon-Feldes zwischen zwei Grenzen

Betrachten Sie einen reellen Skalar$\phi(x,t)$mit Masse$m$In$1+1$dimensionale Raumzeit, beschrieben durch die 2d freie Klein-Gordon-Aktion.$\phi(x,t)$lebt in einem Intervall$0 \leq x \leq L$, und unterliegt den Dirichlet-Randbedingungen:

$$\phi(0,t) = \phi(L,t) = 0.$$ Quantisieren Sie dieses System und zeigen Sie, dass der formale (divergente) Ausdruck für die Vakuumenergie lautet $$E_0 = \sum_{n = 1}^\infty \frac{E_n}{2} = \sum_{n = > 1}^\infty \frac 12 \sqrt{(\frac{\pi n}{L})^2 + m^2}.$$

Ich weiß, wie man die freie Klein-Gordon-Gleichung quantisiert. Allerdings gibt es oben die Randbedingung. Ist es möglich, die freie Klein-Gordon-Gleichung einfach zu quantisieren und die Randbedingung anzuwenden? Ich bin sehr verwirrt...