Es scheint, dass die räumlichen Dimensionen orthogonal sind: Ein Teilchen kann sich entlang einer Achse bewegen, ohne seine Position in Bezug auf die anderen beiden Achsen zu ändern.
Es scheint, dass die zeitliche Dimension etwas orthogonal ist:
Gibt es etwas Tiefes und Bedeutsames in dieser scheinbar unvollständigen Orthogonalität, oder ist sie nur eine Folge irgendeiner Theorie (vielleicht der Allgemeinen Relativitätstheorie)?
Wenn wir die Quantenmechanik berücksichtigen, sind die obigen Aussagen nicht ganz richtig. Ein Teilchen kann nicht wirklich ganz stillstehen (aufgrund der Unschärferelation). Aber spielt es eine Rolle?
Müssen wir bei dieser Überlegung massive und masselose Teilchen getrennt behandeln?
Relativistisch gesehen ist der richtige Weg, diesen Begriff der Orthogonalität zu interpretieren, das Skalarprodukt zwischen Vierervektoren.
Wenn zwei raumähnliche Vektoren orthogonal sind, bedeutet dies, was wir in der euklidischen Geometrie im Sinn haben.
Wenn ein zeitartiger Vektor orthogonal zu einem raumartigen Vektor ist, bedeutet dies, dass für einen Beobachter, der sich entlang des zeitartigen Vektors bewegt, der raumartige Vektor rein räumlich ist, dh er verbindet gleichzeitige Ereignisse.
Ein lichtartiger Vektor ist orthogonal zu sich selbst.
Was meinst du mit orthogonalen Dimensionen? Es ist kein genau definierter Begriff. Für den Anfang muss man die Koordinatenachse nicht orthogonal zeichnen, damit ein Koordinatensystem seinen Zweck erfüllt, ein physikalisches System zu koordinieren. Selbst wenn man sie orthogonal gezeichnet hätte, könnte eine Lorentz-Transformation das ändern.
Die zu lernende Lektion ist, dass wir eine objektive/physikalische Definition der Orthogonalität brauchen , die nicht davon abhängt, wie wir sie auf Papier zeichnen. Dies wird durch den metrischen Tensor oder Skalarprodukt bereitgestellt