Ich habe Schwierigkeiten, Randbedingungen für eine unendlich dünne leitende Schicht in Gegenwart eines Wechselfelds zu lösen.
Ich verwende die Maxwell-Gleichungen:
Das Problem tritt bei den letzten beiden auf. Für stationäre Felder die Terme
Und
verschwinden, und ich kann die "Lehrbuch" -Randbedingungen verwenden wie:
Bekommen diese Gleichungen einen zusätzlichen Term?
bei zeitlich veränderlichen Feldern?
Wenn dies der Fall ist, unterscheiden sich diese Begriffe über und unter dem Blatt, und ich bin mir nicht sicher, welcher Wert verwendet werden sollte.
Der Strom auf dem Blatt
stellt sich heraus, dass es auch eingestellt wird.
Welches Feld (Strom) sollte als Feld an der äußersten Grenze verwendet werden?
Ich würde annehmen, dass es der Durchschnitt der Felder direkt über und unter der Grenze ist, aber ich vermute meistens und kenne keinen genauen Beweis. Ich bin für jede Hilfe zutiefst dankbar.
Die Behandlungen, die ich gesehen habe, gehen davon aus, dass die Frequenzen niedrig genug sind, dass der Verschiebungsstrom in Bezug auf die Spannung vernachlässigbar ist: . (Diese Vereinfachung kann als Definition eines "schlechten" Leiters angesehen werden.) Diese Vereinfachung fügt hinzu Begriff.
Die Randbedingung ergibt sich aus der Differenzierung von Maxwell #4 über einen Kreis mit Kanten innerhalb und außerhalb des Widerstands, und Sie sollten konsistente Ergebnisse erhalten, unabhängig davon, welchen Kreis Sie verwenden. Wenn Sie den Verschiebungsstrom vernachlässigen, erhalten Sie eine einfachere Bedingung als die von Ihnen angegebene Standardbedingung. Für einen unendlich dicken Akku kann man „nach außen“ keinen Vorteil ziehen; Stattdessen erhalten Sie eine Gleichung, die ein niedrigeres H-Feld, ein höheres H-Feld und einen Volumenstrom (+ Oberflächenverschiebungsstrom, wenn Sie ihn nicht vernachlässigen) in Beziehung setzt.
Wahrscheinlich möchten Sie das Problem überbestimmen: Wenn beispielsweise das untere H-Feld und der Volumenstrom nicht angegeben sind, wird das gesamte H-Feld dann als Übung dem Leser überlassen.
Ihr Problem ist einzigartig, daher müssen Sie die Verteilung verwenden. Vektorfeldoperatoren lauten:
div(B)={div(B)}+n12.(B2-B1)*delta(S) curl(E)={curl(E)}+n12x(E2-E1)*delta(S)
{div(B)} ist die Funktionsableitung, und delta(S) ist die 2D-Deltaverteilung, die sich auf S befindet. Dann setzen Sie den regulären Teil mit dem regulären Teil und den Singularteil (mit dem delta(S) ) mit dem Singularteil gleich in jeder Gleichung.
Die Behandlungen, die ich gesehen habe, gehen davon aus, dass die Frequenzen niedrig genug sind, dass der Verschiebungsstrom in Bezug auf den Leitungsstrom vernachlässigbar ist: . (Diese Vereinfachung kann als Definition eines "guten" Leiters angesehen werden.) Diese Vereinfachung eliminiert die Begriff.
Die Randbedingung ergibt sich aus der Integration von Maxwell #4 über ein Rechteck mit Kanten innerhalb und außerhalb des Leiters, und Sie sollten konsistente Ergebnisse erhalten, unabhängig davon, welches Rechteck Sie verwenden. Wenn Sie den Verschiebungsstrom nicht vernachlässigen, erhalten Sie eine kompliziertere Bedingung als die von Ihnen zitierte Standardbedingung. Bei einem unendlich dünnen Leiter kann man keine Kante "innen" bekommen; Stattdessen erhalten Sie eine Gleichung, die das obere H-Feld, das untere H-Feld und den Oberflächenstrom (+ Oberflächenverschiebungsstrom, wenn Sie ihn nicht vernachlässigen) in Beziehung setzt.
Sie wollen das Problem nicht überbestimmen: Wenn beispielsweise das obere H-Feld und der Oberflächenstrom angegeben sind, wird das untere H-Feld bestimmt.
update: Eigentlich mit endlicher Leitfähigkeit , Sie können in einem unendlichen Leiter keinen Oberflächenstrom ungleich Null erhalten: Der Widerstand wird in dieser Grenze unendlich. Ich denke, Sie müssen entweder einen perfekten Leiter oder eine endliche Leiterdicke berücksichtigen. Jackson, Classical Electrodynamics , Abschnitt 8.1 hat eine Behandlung.