Relative Geschwindigkeiten von Booten und ein vom Boot geworfener Stein [geschlossen]

Question

Relative Geschwindigkeiten von Booten und ein vom Boot geworfener Stein [geschlossen]

Michael

Frage: Ein Polizeiboot jagt ein Boot mit Kriminellen entlang eines geraden Flusses, indem es sich gegen den Strom bewegt. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 3 Meilen pro Stunde, die Geschwindigkeit des Bootes mit Kriminellen relativ zum Fluss beträgt 30 Meilen pro Stunde und das Polizeiboot ist 4 Meilen pro Stunde schneller als das Boot mit Kriminellen.

Derzeit sind die Kriminellen der Polizei voraus und werfen einen Stein horizontal mit einer Geschwindigkeit von 16 Meilen pro Stunde relativ zu ihrem Boot (dh relativ zum Boot der Kriminellen) auf das Polizeiboot.

Wie groß ist die horizontale Geschwindigkeit des Steins relativ zum Polizeiboot und zum Flussufer? Sie müssen den Ursprung und die positive Bewegungsrichtung angeben.

Wählen Sie die Richtung des Flusses als positive Richtung und wählen Sie den Ursprung vor dem Boot der Kriminellen.

Bezeichnen Sie die Geschwindigkeit des Flussstroms mit $\dot{x}_R$ Bezeichnen Sie die Geschwindigkeit des Polizeibootes mit $\dot{x}_P$ Bezeichnen Sie die Geschwindigkeit des kriminellen Bootes mit $\dot{x}_C$ . Geben Sie die Geschwindigkeit des vorbeigeschleuderten Steins an $\dot{x}_S$ .

Aus der Frage haben wir das $\dot{x}_R = 3$ , und wir haben auch, dass die Geschwindigkeit des kriminellen Bootes relativ zum Flussstrom ist

\begin{aligned} {\dot{X}}_{C} - {\dot{X}}_{R} & = - 30 \\ ⟹ {\dot{X}}_{C} - 3 & = - 30 \\ ⟹ {\dot{X}}_{C} & = - 27 \end{aligned}

$\begin{align*} \dot{x}_C - \dot{x}_R &= -30 \\ \implies \dot{x}_C - 3 &= -30 \\ \implies \dot{x}_C &= -27 \end{align*}$ Beachten Sie, dass das Minus 30 darauf zurückzuführen ist, dass das kriminelle Boot aus Sicht des Flusses in die negative Richtung fährt.

Jetzt ab $\dot{x}_C$ Ich kann rechnen $\dot{x}_P$ , seit

\begin{aligned} {\dot{X}}_{P} & = {\dot{X}}_{C} + (- 4) \\ = - 27 - 4 \\ = - 31 \end{aligned}

$\begin{align*} \dot{x}_P &= \dot{x}_C + (-4) \\ &= -27 - 4 \\ &= -31 \end{align*}$

Beachten Sie, dass das Minus 4 darauf zurückzuführen ist, dass das Polizeiboot 4 mph schneller ist, aber in die negative Richtung.

Auch von $\dot{x}_C$ Ich kann rechnen $\dot{x}_S$ . Aus der Frage haben wir das

\begin{aligned} {\dot{X}}_{S} - {\dot{X}}_{C} & = 16 \\ ⟹ {\dot{X}}_{S} - (- 27) & = 16 \\ ⟹ {\dot{X}}_{S} & = - 11 \end{aligned}

$\begin{align*} \dot{x}_S - \dot{x}_C &= 16 \\ \implies \dot{x}_S - (-27) &= 16 \\ \implies \dot{x}_S &= -11 \end{align*}$

Ich habe mich gefragt, ob meine Lösung richtig war, obwohl $\dot{x}_S = -11$ negativ ist, obwohl es sich in die positive Richtung bewegt.

Antworten (2)

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gregsan · Answer 1

Alles richtig. Ihre Werte für $\dot{x}_P$ Und $\dot{x}_C$ sind negativ , weil Sie definiert haben $\dot{x}_R$ positiv sein (beide Boote bewegen sich gegen den Fluss). Kein Problem, das liegt ganz bei Ihnen, aber um die Anforderung der Frage zu erfüllen, müssen Sie angeben, dass die Bewegung des Flusses von Ihnen als positive Richtung bezeichnet wurde (entspricht der Angabe, dass die Bewegungsrichtung des Bootes als negative Richtung bezeichnet wird). ).

Auch durch Definieren $\dot{x}_R$ =+3, dies impliziert eine Bezugnahme auf das Flussufer (den Ursprung). Ihre nachfolgenden Gleichungen beinhalten diese Definition von $\dot{x}_R$ erzeugen also auch Geschwindigkeiten bezogen auf das Ufer. also sind die Werte -27, -31, -11 alle Geschwindigkeiten relativ zum Flussufer.

Sie haben die Geschwindigkeit des Steins relativ zum Polizeiboot nicht erhalten. Das ist $\dot{x}_S- \dot{x}_P$ , wobei Sie bereits erhaltene Werte verwenden.

"Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 3 Meilen pro Stunde." es muss 3mph relativ zu etwas sein. nicht ganz offensichtlich, aber es sollte davon ausgegangen werden, dass diese Messung relativ zum Flussufer ist, dh Wasser fließt mit 3 Meilen pro Stunde am Flussufer entlang.
Ich habe vergessen, dies in Frage zu stellen, ist es aber $\dot{x}_S - \dot{x}_P = 20$ km/h und $\dot{x}_S - \dot{x}_{RiverBank}$ = -11 km/h? Danke für die Erklärung zur Herkunft.
beides richtig. v_riverbank=0 da es der Ursprung ist. Es empfiehlt sich, v_police-v_bank=-31 statt v_police=-31 zu schreiben, da ersteres implizit die Verwendung des Flussufers als Bezugspunkt zeigt. Andernfalls müssen Sie eine Aussage hinzufügen, die besagt, dass alle Ihre Velocity-Werte relativ zu einem bestimmten Punkt sind (wie die Frage stellt).
"Andernfalls müssen Sie eine Aussage hinzufügen, die besagt, dass alle Ihre Geschwindigkeitswerte relativ zu einem bestimmten Punkt sind". Bedeutet dies nur, dass ich angeben muss, dass der Ursprung das Flussufer ist?
Entschuldigung für die späte Antwort. Ja, Sie müssen die Referenz als Flussufer angeben

Kevin · Answer 2

Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit der Kriminellen relativ zum Fluss ( $27\,\mathrm{mph}$ ) ist größer als die Geschwindigkeit des Steins relativ zu ihnen ( $11\,\mathrm{mph}$ ). Dann würde man erwarten, dass die resultierende Geschwindigkeit in die negative Richtung geht

Oh ok, da es größer ist, muss die resultierende Geschwindigkeit in die negative Richtung gehen. Das klärt das auf. Danke!

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