Relative Größe der 2 Gezeitenwölbungen

Ja, bis zu einem gewissen Grad, aber nicht genau aus dem Grund, den Sie sich vorstellen.

Selbst in dem idealisierten Modell, das Sie verwenden, wird die Größe der Gezeiten nicht durch die Stärke der Anziehungskraft des Mondes gesteuert$A$Und$C$, sondern durch den Unterschied in der Gravitation des Mondes zwischen$A$Und$B$, oder dazwischen$C$Und$B$.

Dieser Gravitationsunterschied zwischen zwei benachbarten Punkten fällt proportional zum umgekehrten Würfel der Entfernung ab und nicht zum umgekehrten Quadrat des Gravitationsfelds selbst.

Da der Mond etwa 30 Erddurchmesser entfernt ist, würden wir erwarten, dass der Gezeiteneffekt auf der anderen Seite der Erde etwa ein Teil von 90 weniger ist.

In Wirklichkeit ist das Modell der „Gezeitenwölbung“ sehr ungenau, um zu erklären, wie die Ozeane steigen und fallen. Richtiger ist es, die Ozeane als einen sehr komplexen angetriebenen Oszillator zu betrachten , in dem das Wasser langsam herumschwappt. Die durch den Mond verursachten periodischen geringfügigen Schwankungen der Schwerkraft tragen Energie zum Schwappen bei, aber die tatsächliche Form und das Timing der Schwappbewegungen werden viel stärker von den Küsten als vom Mond selbst beeinflusst.

Tatsächlich haben die Gezeiten in den Ozeanen der Erde eine Komponente mit einer Periode von 25 Stunden (die ungefähre Zeit von Mondaufgang zu Mondaufgang) sowie die bekanntere Komponente mit einer Periode von 12½ Stunden. An manchen Orten (z. B. im Golf von Mexiko) verschwindet der 12½-Stunden-Modus fast, sodass die Amplitude der 25-Stunden-Oszillation lokal dominiert, obwohl er global mit der 90-fachen Stärke angetrieben wird. Dies führt zu täglichen Gezeiten .

Die Stärke der Gravitationskraft fällt ab wie das Quadrat der Entfernung,$r^{-2}$.

Gezeiten entstehen, weil die Gravitationskraft auf ein ausgedehntes Objekt auf der nahen Seite stärker ist als auf der fernen Seite. Dieser Unterschied verhält sich wie die Änderungsrate der Kraft, also verhält sich die Gezeitendehnung wie$r^{-3}$.

Eine Asymmetrie in der Gezeitenkraft würde stattfinden, wenn die Gezeitendehnung auf einer Seite Ihres ausgedehnten Objekts größer wäre als die Dehnung auf der anderen Seite. Die Größe dieser Asymmetrie würde wie die Änderungsrate der Stärke der Gezeitenkraft oder dergleichen variieren$r^{-4}$.

Also ja, es sollte eine solche Asymmetrie geben. Aber wenn die Größe der Gezeitendehnung klein ist im Vergleich zur Gravitationskraft, wird die Größe der Asymmetrie klein sein im Vergleich zu den Gezeiten nach Art des gleichen Faktors.

Ich muss sagen, dass die Prämisse der Frage für mich nicht ganz nachvollziehbar ist. Sie sagen, Sie versuchen, den Effekt zu isolieren, den der Mond allein auf die Gezeiten hat, aber ohne die Trägheit zu berücksichtigen? Die Trägheit der Erde erzeugt die Flut auf der gegenüberliegenden Seite, nicht wahr?

Das beigefügte Bild oben sieht im Wesentlichen so aus, als ob die Erde und der Mond keine Geschwindigkeit hätten ... ja, das könnte eine ferne Flut erzeugen, da das Wasser auf der anderen Seite langsamer gezogen wird als die Erde, aber das tut es nicht Sie haben keinen Einfluss darauf, wie die eigentliche Far Tide entsteht.

Tatsächlich schwingt die Erde von der Schwerkraft des Mondes (aufgrund ihrer Umlaufbahn) weg und erzeugt eine Trägheit, die die Flut auf der anderen Seite verursacht – es liegt nicht an einer Dehnung des Wassers zum Mond über die Erde, das ist irgendwie so ein Missverständnis.'

EDIT: Außerdem, Jeb, ich war verwirrt durch einen anderen Kommentar, den Sie gemacht haben: "Das Gezeitenbewegungsmodell würde zu kleineren Gezeiten in höheren Breiten und maximalen Gezeiten am Äquator führen. Beweis? Schauen Sie sich das Bild an. Natürlich ist die Realität das Gegenteil --warum das aus dem getriebenen Oszillatormodell idk kommt. Dieses Argument hat mich in der Grundschule immer in Schwierigkeiten gebracht (lange vor Wikipedia)."

Aber die Erde dreht sich um einen Winkel. Die tatsächlichen Seiten, die dem Mond zugewandt sind, verlaufen selten entlang des tatsächlichen Äquators. Mit anderen Worten, wenn sich die Erde gerade entlang unserer Nord-Süd-Achse drehen würde, dann würden sich die Äquatoren aufgrund der Gezeiten ausbeulen. Das ist ein weiterer Grund, warum ich ein Problem mit dem von Ihnen eingefügten Bild habe.

Die Gezeitenkraft an dem dem Mond am nächsten gelegenen Punkt auf der Erde ist ungefähr 1/20 größer als an dem am weitesten vom Mond entfernten Punkt, was meiner Meinung nach gefragt wurde, nicht 1/90, wie in der anderen Antwort angegeben.

Der Mond ist ungefähr 60 Erdradien von der Erde entfernt. Wenn wir also die Gravitationskraft des Mondes auf den Erdmittelpunkt 1/60² nennen, beträgt die Gezeitenkraft am nächstgelegenen Punkt 1/59²−1/60², die Gezeitenkraft am weitesten Punkt ist 1/60²−1/61², beides ungefähr 1/30 der Gravitationskraft.

Die Differenz zwischen der Gezeitenkraft am nächsten und am weitesten entfernten Punkt beträgt somit (1/59²−1/60²)−(1/60²−1/61²), was ungefähr 1/20 der Gezeitenkraft entspricht. Dies sollte sich auf Erdgezeiten zeigen, wenn sie genau genug gemessen werden könnten.

Sie können die Gezeitenkräfte anhand der Zentrifugalkraft berechnen, wie von anderen empfohlen, aber es ist viel einfacher, die unterschiedliche Schwerkraft zu verwenden, wie ich es getan habe.