Renyi-Fraktaldimension DqDqD_q für nicht-triviales qqq

Question

Renyi-Fraktaldimension DqDqD_q für nicht-triviales qqq

Entropie
Physik
Fraktale
Forschungsniveau
Statistische Mechanik

Piotr Migdal

Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung $P$ , Renyi fraktale Dimension ist definiert als

D_{q} = lim_{ϵ \to 0} \frac{R_{q} (P_{ϵ})}{Protokoll (1 / ϵ)},

$D_q = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{R_q(P_\epsilon)}{\log(1/\epsilon)},$ wo

R_{q}

$R_q$ ist die Renyi-Ordnungsentropie

q

$q$ und

P_{ϵ}

$P_\epsilon$ ist die grobkörnige Wahrscheinlichkeitsverteilung (d. h. in Kästchen linearer Größe gesetzt

ϵ

$\epsilon$ ).

Die Frage ist, ob es irgendwelche Phänomene gibt, für die die Verwendung nicht trivial ist $q$ (dh $q\neq0,1,2,\infty$ ) ist vorteilhaft oder natürlich bevorzugt?

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Renyi-Fraktaldimension DqDqD_q für nicht-triviales qqq

David Bar Mosche · Answer 1

Die Rényi-Entropie der Ordnung $q = \frac{1}{2}$ erscheint in mehreren Maßen der Verschränkung reiner Zustände, siehe zum Beispiel: Karol Zyczkowski, Ingemar Bengtsson: Relatively Pure states verschränkt . Diese Entropie hat die Eigenschaft, dass für Dreizustandssysteme die Äquientropietrajektorien Kreise in Bezug auf die Bhattacharyya-Distanz bilden, siehe zum Beispiel: Bengtsson Zyczkowski: Geometry of Quantum States , Seite 57.

Vielen Dank für ein schönes Beispiel. Jedoch, $q=1/2$ ist semi-trivial (wie es zu konjugiert ist $q=\infty$ ).

Renyi-Fraktaldimension DqDqD_q für nicht-triviales qqq

Piotr Migdal

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David Bar Mosche

Piotr Migdal

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