Riemann Zeta und Quantenphysik?

Das genaue Theorem lautet: Angenommen, Sie nehmen die Nullstellen der Riemann-Zeta-Funktion als$1/2+i \gamma_n$. Dann sehen Sie sich die normalisierten Differenzen zwischen benachbarten Nullen an. Wenn Sie so tun, als ob diese aus einer Zufallsvariablen gezogen wurden, und die Korrelationen berechnen, erhalten Sie das gleiche Ergebnis, als ob Sie einfach eine zufällige hermitische Matrix nehmen würden, wie sie zum Modellieren schwerer Kerne verwendet wird. Die Aussage bezieht sich nicht darauf, dass sie gleichwertig sind, sondern dass es eine universelle Eigenschaft in dem Sinne gibt, dass sie zwei Fragen stellen, die dieselben Antworten haben. Wenn Sie eine andere Frage zur Riemann-Zeta-Funktion stellen, gibt es keinen Grund, diese Verbindung weiterhin aufrechtzuerhalten.

Sie können dies nachschlagen, da es als Paarkorrelationsvermutung von Montgomery bekannt war .

Lassen Sie mich zuerst sagen, dass dieser Artikel im Jahr 2009 veröffentlicht wurde und offensichtlich scheint sich die Aufregung nicht konkretisiert zu haben, also werde ich es mit Vorsicht betrachten.

Ich habe den Artikel noch nicht gelesen (vielleicht später, er ist ziemlich lang...).

Obwohl dies nicht das erste Mal ist, dass wir eine solche Konvergenz von Phänomenen sehen. Als Conway zum Beispiel eine gewisse Ähnlichkeit zwischen dem nuklearen Zerfallsprozess und der Look-and-Say-Sequenz zeigte, war das damals wirklich überraschend. Doch offenbar blieb es bei der Kuriosität und eine tiefere Untersuchung ergab Diskrepanzen zum aktuellen Wissensstand.

Ich vermute, es ist möglicherweise dasselbe mit diesen Primzahlen vs. Energieniveaus, aber warum nicht, seien wir aufgeschlossen, eines Tages könnte dies zu einer faszinierenden Theorie führen.

Wie auch immer, Sie haben die Beziehung der Quantenphysik und der Zeta-Funktion erwähnt, es gibt tatsächlich eine bekannte, nämlich den Casimir-Effekt. Wenn wir die Kraft zwischen zwei Platten berechnen, müssen wir die Energiemoden des Vakuums für alle Frequenzen summieren, so etwas wie$\sum\frac{n\pi}{\delta}$erscheint, obwohl diese Summe unendlich ist.

Tatsächlich aber verschwinden die Wellen, wenn ihre Wellenlänge nicht mehr mit der (sehr kleinen) Entfernung übereinstimmt$\delta$Trennen der Platten. Die Berechnung verwendet die Wellenfunktionen, die wir in der Mathematik als Glättungsfunktionen bezeichnen, und wir finden die berühmten$\sum n=\frac{-1}{12}=\zeta(-1)$als Proportionalitätsfaktor für die Amplitude der Kraft. Zumindest in diesem Fall waren also Zeta und Quantenphysik verwandt.

Am besten liest man, woher der Autor kommt und wohin er will.

In dem von Ihnen zitierten Blog sagt der Autor: „Die durch die Riemann-Hypothese geschaffene Landschaft entspricht, wie sich herausstellt, direkt den Quantenenergieniveaus von Atomen. Das ist erstaunlich! Es ist wie in der Matrix, wo Neo den Code sieht, der seine Welt aufbaut.“

Aber wenn Sie seine Quelle lesen, erhalten Sie Folgendes:

Mathematiker vermuten schon lange, dass es einen Weg geben könnte, die Riemann-Hypothese in eine Gleichung ähnlich der Quantenphysik umzuwandeln. Die Nullstellen der Zeta-Funktion könnten dann so berechnet werden, wie Physiker zum Beispiel die möglichen Energieniveaus für ein Elektron in einem Atom berechnen.

Nach Ideen von Keating und Michael Berry von der University of Bristol sowie von Alain Connes vom Collège de France in Paris haben Sierra und Townsend diese Verbindung nun etwas konkreter gemacht. Sie haben vorgeschlagen, dass ein Elektron, das gezwungen ist, sich in zwei Dimensionen zu bewegen, und elektrischen und magnetischen Feldern ausgesetzt ist, Energieniveaus haben könnte, die genau mit den Nullstellen der Zeta-Funktion übereinstimmen. Der Nachweis der Existenz eines solchen Systems, selbst auf dem Papier, würde die Riemann-Hypothese bestätigen.

Wenn Sie ein Elektron elektronischen und magnetischen Feldern aussetzen und es auf zwei Dimensionen beschränken, können Sie es so ziemlich jedem Muster anpassen, das Sie wollen ...

Wie Countto10 betonte, ist die Behauptung im Blog bestenfalls eine Übertreibung und im schlimmsten Fall Unsinn. Das soll nicht heißen, dass es keine Verbindungen/Anwendungen von Riemann Zeta zur Physik gibt. Es gibt eine gute Abhandlung, die einige Verwendungsmöglichkeiten dieser Funktion in der Physik beschreibt: Physics of the Riemann Hypothesis . Eine weitere Verbindung ist Montgomerys Vermutung .

Oft sind diese Behauptungen von Verbindungen bestenfalls dürftig, aber es gibt zweifellos tiefe Verbindungen zwischen höherer Mathematik und Physik - definitiv mehr als nur Vektorrechnung, Diff-Eqs und lineare Algebra.

Übrigens habe ich diesen Beitrag gefunden, der ein paar weitere Beispiele enthält, einschließlich der beiden oben.