Rolle der Physik bei der Zeta-Funktion ζζ\zeta und der Riemann-Hypothese

Hilbert und Polya schlugen einen physikalischen Weg vor, um die Riemann-Hypothese zu verifizieren ζ ( X ) . Wenn die Riemann-Hypothese wahr ist, können wir sagen, dass alle Eigenwerte physikalischer Probleme real sind. Was ist der Zusammenhang zwischen den Eigenwerten und der ζ Funktion?

Siehe auch : physical.stackexchange.com/q/26856/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (1)

In http://arxiv.org/abs/1608.03679 betrachten die Autoren einen Hamiltonian

H ^ = 1 ICH exp ( ich P ^ ) ( X ^ P ^ + P ^ X ^ ) ( ICH exp ( ich P ^ ) ) ,

Wo ICH ist die Identitätsmatrix (ich nehme an - ich kann das verwendete Symbol nicht eingeben) und behaupte, dass "eine formale Berechnung der Eigenzustände { ψ N } und Eigenwerte { E N } von H ^ zeigt das mit der Randbedingung ψ N ( 0 ) = 0 für alle N die Eigenwerte erfüllen die Eigenschaft that { 1 2 ( 1 ich E N ) } sind die nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion. Diese nicht-hermitische Form der Hilbert-Polya-Vermutung bestätigt somit die Berry-Keating-Vermutung."