Riskiert Gerrymandering eine Flutwellenumkehr?

Ja , das kann definitiv passieren.

Die mathematische Version von Gerrymandering lässt sich leicht in Ganzzahlprogrammierung ausdrücken, wie hier gezeigt (für Leute, die MIPs mögen).

In seiner einfachsten Version (ohne geografische Überlegungen und Wahlunsicherheit) läuft das Gerrymandering-Problem auf ein einfaches Partitionierungsproblem hinaus. Nehmen wir an, Sie sind ein Draufgänger (es gibt keine Wählerunsicherheit) und wollen eine Marge von 1 %. Sie wollen möglichst viele Bezirke mit einem Wähleranteil für Partei A von 51 %. Die Zahl der Delegierten (Distrikte) von Partei B muss minimiert werden.

Aus algorithmischer Sicht, wenn man annimmt, dass der Bau eines Bezirks so ist, als ob man Wähler in große Säcke gleicher Größe steckt, ist die optimale Lösung gegeben durch:

• Bauen Sie Bezirke mit 51 % der Wähler für Partei A und 49 % der Wähler für Partei B

• Wenn Sie nicht genug Wähler für Partei A haben, bauen Sie Bezirke nur mit Wählern von Partei B (und den wenigen )

Dies kann Ihnen zum Beispiel Folgendes geben:

• für ein Gebiet mit 51 % (oder mehr) Wählern für Partei A, 100 % der Delegierten für Partei A

• für ein Gebiet mit 25,5 % der Wähler für Partei A, 50 % der Delegierten für Partei A

usw.

Nehmen wir nun an, Partei A hat eine schlechte Amtszeit, und 2 % der Wähler ändern ihre Meinung und entscheiden sich für Partei B. Wenn sie gleichmäßig auf die Bezirke verteilt sind, würden Sie am Ende 100 % der Vertreter von Partei B erhalten. Hier haben Sie Ihre Flutwellenumkehr.

In der Praxis wird die Anzahl der Wähler, die ihre Meinung ändern, eher durch eine Verteilungsfunktion beschrieben (ich denke, eine Rayleigh-Verteilung würde sie gut beschreiben und von den meisten Statistikern als "Standard" -Verteilung verwendet werden, wenn es keine gibt zusätzliche Wissen). Aber selbst wenn der „Umdenken“ zwischen den Distrikten unterschiedlich ist, werden Sie eine signifikante Verschiebung haben. Das Worst-Case-Szenario ist, wenn der „Meinungswandel“ eine „gerrymandered“-Lösung wie oben beschrieben beibehält. In diesem Fall erhalten Sie bei einer Minderheitspartei A eine doppelt so große Verschiebung der Abgeordneten als der Meinungsänderung (wenn 2 % der Wähler ihre Meinung ändern, ändern sich mindestens 4 % der Abgeordneten).

Bei dieser Antwort handelt es sich um ein "idealerweise verschmutztes Gebiet", Politiker sind in der Regel vorsichtiger, wenn es um diesen Sport geht. Die Ränder können größer sein. Ich habe auch die Tatsache ignoriert, dass Bezirke in endlicher Anzahl vorkommen (4 % der Vertreter existieren nicht, wenn Sie beispielsweise 10 Bezirke haben).

Es ist passiert. In den USA übernahmen die Demokraten 2006 nach zwölf Jahren republikanischer Kontrolle das Repräsentantenhaus. Vier Jahre später eroberten die Republikaner das Repräsentantenhaus zurück. Beides waren Wellenwahlen (34 Sitze im Jahr 2006 und 64 im Jahr 2010). Dann gab es eine Umverteilung, über die sich die Demokraten beschweren, dass die Republikaner gescheitert seien. Die Republikaner verloren dann bei der nächsten Wahl Sitze.

Quelle: Wikipedia

Die Wahlen von 2006 waren ein Beispiel dafür, wie parteiische Manipulationen schief gelaufen sind. Eine Reihe von Distrikten in Orten wie Ohio und Pennsylvania waren gerade republikanisch genug, dass ein beliebter Republikaner sie halten konnte. Republikaner waren 2006 nicht beliebt. Demokraten übernahmen das Haus. 2010 waren die Demokraten nicht beliebt. Die Republikaner eroberten das Repräsentantenhaus zurück.

Zu den Arten von Gerrymander gehören Partisanen (Maximierung der Anzahl der Sitze für die eine oder andere Partei) und Amtsinhaber (sichere Sitze für Amtsinhaber beider Parteien). Einige Demokraten beschuldigen, dass parteiische Gerrymander die Polarisierung verstärken, was absurd ist. Der polarisierende Gerrymander ist der amtierende Gerrymander, der in einem überparteilichen Gerrymander auftritt.

Einige Demokraten behaupten, dass die Republikaner 2010 eine andere Art von Gerrymander durchgeführt und besonders sichere Partisanenbezirke geschaffen haben. Vielleicht werden wir 2018 sehen. Wenn sie recht haben, dann sollten die Republikaner das Haus halten, selbst wenn Donald Trump historisch unbeliebt ist. Sie müssen hoffen, dass sie sich irren.

Dies gilt nicht nur für Gerrymandering, sondern für jede Möglichkeit, ein Abstimmungssystem zu verzerren.

Um dies zu sehen, machen wir zunächst ein paar vereinfachende Annahmen:

• Wir haben ein reines Zweiparteiensystem.
• Abstimmungen weisen den Stimmen in irgendeinem Parlament irgendwie Sitze zu.
• Der Status quo ist ein paritätisch gespaltenes Parlament (siehe diese Antwort von mir , warum dies auch in einem unfairen Wahlsystem eine allgemein gültige Annahme ist).
• Das Ziel ist die Mehrheit im Parlament.

Betrachten wir nun die allgemeine Anzahl der Sitze, die eine Partei in Abhängigkeit von ihren Stimmen erhält. Beachten Sie, dass es sich um allgemeine Kurven handelt, die keine individuelle Wahl widerspiegeln. Dies glättet auf Wunsch den Lärm, der durch Effekte einzelner Wahlen verursacht wird, z. B. kandidatenspezifische Besonderheiten, kurzlebige heiße Themen usw. Im Allgemeinen handelt es sich um den typischen Fall – Sie können immer einen bestimmten (atypischen) Fall finden Abstimmungsergebnis bei Umkehrung der Effekte.

Bei einem Verhältniswahlsystem oder sogar einem idealen Mehrheitswahlsystem ist der Sitzanteil einer Partei identisch mit dem Stimmenanteil (1). Nehmen wir nun an, unsere Partei ändert das System zu ihrem Vorteil (2), sei es durch Gerrymandering oder eine andere Manipulation. In unserem Szenario treten Machtwechsel auf, wenn wir die 50%-Sitze überschreiten (blaue Linie). Im unfairen System (2) erfolgt diese Überquerung mit einer steileren Steigung. Diese Neigung beziffert, wie anfällig unser System für Erdrutsche ist: Je steiler die Neigung, desto größer die Wirkung einer einzelnen Abstimmung.

Daher macht jede Verzerrung des Abstimmungssystems das System anfälliger für Erdrutsche. Jetzt fragen Sie sich vielleicht, was passiert, wenn es eine Delle in der Kurve gibt, die dazu führt, dass die 50%-Linie mit einer kleineren Steigung gekreuzt wird (3). Eine solche Kurve ist jedoch in der Regel nicht generisch im obigen Sinne: Eine geringfügige Änderung der politischen Landschaft, regionale Effekte usw. können die Delle in der Kurve leicht nach oben oder unten verschieben (und somit die Steigung erhöhen). Damit diese Kurve generisch ist, muss es einen seltsamen Mechanismus im Abstimmungssystem geben, der sicherstellt, dass die Delle immer bei 50 % der Sitze liegt.

Wenden wir uns nun dem Gerrymandering zu. Wenn unsere Partei Gerrymandering zu ihren Gunsten eingesetzt hat, können wir die Dinge ein wenig spezifizieren (2 → 4). Wir haben zwei starke Sitzzunahmen unserer Partei in Abhängigkeit von den Stimmen, die sie erhält: Eine mit niedrigen Prozentsätzen, wenn sie die gecrackten Bezirke gewinnt, und eine mit sehr hohen Prozentsätzen, wenn sie die überfüllten Bezirke gewinnt. Dies ändert jedoch nichts daran, dass die 50%-Linie mit einer höheren Steigung überschritten wird als bei einer fairen Anlage (1).

Für ein ideales parteiübergreifendes Gerrymandering haben wir eine andere Situation (5): Jetzt haben wir eine verringerte Steigung an der 50%-Kreuzung, da die aktuellen Sitze für beide Parteien relativ sicher sind. Wenn wir dies so nehmen, wie es ist, wird die Wahrscheinlichkeit von Erdrutschen verringert. Es ist jedoch fraglich, ob dies wirklich generisch ist (wie für Fall 3). Wenn sich die politische Landschaft geringfügig ändert, bewegt sich die 50%-Kreuzung nach oben oder unten und damit in einen Bereich mit größerer Steigung.

Dies ist ein inhärenter Effekt: Wenn Sie die Steigung an irgendeiner Stelle verringern möchten, müssen Sie die Steigung an anderer Stelle erhöhen – die durchschnittliche Steigung muss 1 sein. Änderungen treten also abrupter auf – wenn sie auftreten. Und aus dieser Sicht ist unsere anfängliche Annahme, dass es um die Mehrheit geht, nicht mehr nötig.

Ja.

Meiner Meinung nach (und anscheinend auch der Meinung einiger wichtiger Gesetzgeber in mehreren südlichen Bundesstaaten der USA) führt das durch das Voting Rights Act geförderte Manövrieren schließlich zu einer Situation, in der eine große Anzahl von Distrikten von der Wahl weißer Demokraten zur Wahl weißer Republikaner „überspringt“. Dieses Muster ist seit Jahrzehnten in einem oder mehreren Staaten gleichzeitig zu beobachten.