Schallgeschwindigkeit auf Navier-Stokes/Euler-Gleichungen

Ich möchte einen starken Schock (dh Rankine Hugoniot-Bedingungen ) unter reibungsfreien Bedingungen simulieren, indem ich die nicht-konservativen Euler-Gleichungen verwende , und ich weiß nicht, ob ich die Beziehung verwenden soll.

C 2 = ( ∂ P ∂ ρ ) S
für die Schallgeschwindigkeit. Können wir diese klassische Schallgeschwindigkeitsformel auf Navier-Stokes-Gleichungen (komprimierbare viskose Strömung) anwenden?

Es ist eine Beziehung, die auf der Zustandsgleichung basiert. Können Sie erklären, warum Sie denken, dass sie nicht für beide gültig wäre?
@KyleKanos danke für deine Antwort. Nun, ich möchte einen starken Schock simulieren (Rankine Hugoniot) und ich weiß nicht, ob ich diese Formel verwenden soll oder nicht, die die isentropische Ableitung in Bezug auf Druck und Dichte enthält? Dazwischen möchte ich die nicht-konservative Form der Euler-Gleichung verwenden.
Wenn ich mich nicht irre, sind die Navier-Stokes-Gleichungen tatsächlich Erhaltung von Energie, Masse und Impuls (neben Zustandsgleichungen), wenn Sie also die entsprechenden Terme hinzufügen (wie in der Energiegleichung geleistete Arbeit usw.), I denke nicht das es falsch ist.

Antworten (1)

Die Schallgeschwindigkeit kann aus Navier-Stokes-Gleichungen (vgl. Ron Maimons Antwort hier ) oder (äquivalent) durch die Bernoulli-Gleichung (vgl. Genick Bar-Meirs Online-Text Fundamentals of Compressible Flow Mechanics ) abgeleitet werden; Ich habe auch die aus thermodynamischen Prinzipien abgeleitete ideale Gasform gesehen, kann aber im Moment keine Quelle finden.

Es scheint also, dass die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Wahl der betrachteten Strömungsbilder ist.

Anekdotisch ging ich einige der hydrodynamischen Codes für den akademischen Gebrauch durch, die ich zur Hand habe (von denen die meisten für die konservative Eulersche Hydrodynamik für astrophysikalische Zwecke bestimmt sind) und diejenigen, die Funktionen für die Schallgeschwindigkeit hatten (einige taten es direkt, was erschwert das Auffinden mit grep) verwendete explizite Formen (z. B. C ideales Gas 2 = γ P / ρ ). Sie sollten hier also auf sicherem Boden sein.

Schallgeschwindigkeit auf Navier-Stokes/Euler-Gleichungen
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