Was ist der Grund, warum die Schrödinger-Gleichung in Bezug auf potentielle Energie anstelle von Kraft angegeben wird?
Schrödingers Wellengleichung ist eine Anwendung der Hamiltonschen Mechanik . Im Gegensatz zur Newtonschen Mechanik beruht die Hamiltonsche Mechanik darauf, die Dinge zu kennen, die zur Energie des Systems beitragen. Wenn Sie die Dinge kennen, die zur Energie eines Systems beitragen, können Sie Dinge wie Kräfte, Beschleunigungen und Positionen bestimmen. (Durch das Wunder der Analysis!) Diese Kräfte und Beschleunigungen können sich auch im Laufe der Zeit ändern , und wir können besser verstehen, wie sie sich im Laufe der Zeit entwickeln, indem wir die Lagrange- und Hamilton-Mechanik verwenden. Noch besser, mit der Lagrange- und Hamiliton-Mechanik müssen wir nicht wissen, wie sich diese Kräfte im Laufe der Zeit ändern, weil wir es mit Mathematik herausfinden können!
Dieser Ansatz macht das Leben einfacher, weil wir oft wissen wollen, welche Energie ein Teilchen hat. Dies gilt insbesondere für kleine Partikel, da viele ihrer Verhaltensweisen von der Energie des Partikels abhängen. Die Fähigkeit, einen Term einfach auf 0 zu setzen, erlaubt uns, nach einfachen Situationen zu lösen (wie z. B. „Teilchen in einer Kiste“ und „freie Teilchen“-Situationen, bei denen die potentielle Energie sehr oft 0 ist), die uns dann kompliziertere Lösungen ermöglichen Situationen später mit verschiedenen Techniken, wie z. B. der Störungstheorie .
Dieser Ansatz ist super genial, weil Menschen ziemlich gut darin werden, die verschiedenen Dinge zu identifizieren, die Energie zu einem System beitragen. Kräfte in einem System können jedoch schwierig sein, und es kann schwer zu erraten sein, welche Kräfte wann auftreten.
Um Ihre Frage kurz zu beantworten: Die Schrödinger-Wellengleichung hat aufgrund von Hamiliton (und Legrange) Werte für Energien und ist sehr nützlich.
Ein weniger theoretischer Grund ist, dass die Schrödinger-Gleichung normalerweise geladene Teilchen beschreibt. Potenzielle Energien (z. B. Spannungen) lassen sich im Allgemeinen leichter erzeugen und messen als Kräfte. Darüber hinaus erhalten Sie durch Lösen der Schrödinger-Gleichung Energieinformationen, die als Emissionsspektrum beobachtbar sind.
BMS