Wenn wir sagen, dass ein Teilchen in einer Box quantisierte Energie hat, ist das kinetische oder Gesamtenergie?

Im Grundzustand bewegt sich das Teilchen mit einer kinetischen Energie ungleich Null. In Ihrem Fall ist diese kinetische Energie sicher, sie ist quantisiert, aber der Impuls$\vec{P}$ist ungewiss - sein Mittelwert ist Null mit einem mittleren Quadrat ungleich Null$\langle P^2\rangle >0$. Die Teilchenposition ist ebenfalls ungewiss und das Quadrat der Wellenfunktion gibt ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung an. Das Teilchen wird immer als Teilchen beobachtet , aber die Wahrscheinlichkeit, es hier oder dort zu finden, wird mit der Wellenfunktion bestimmt.

Du stellst zwei Fragen.

Frage 1 "... Energie der gebundenen (eingeschränkten) Systeme wie Teilchen in einem Kasten (unendlicher Potentialtopf) wird quantisiert. ... Ist es kinetische Energie, potentielle Energie oder Gesamtenergie des Teilchens?"

Gesamtenergie und kinetische Energie werden beide quantisiert. Bei einfachen Behandlungen wie Teilchen in einem Brunnen wird potentielle Energie nicht quantisiert.

• Die Gesamtenergie wird auf Beträge quantisiert, die durch die Umgebung (Potenzial / Kraft, die das Teilchen erfährt) über das gesamte System hinweg bestimmt werden und mit der Zeit erhalten bleiben (sich nicht ändern können). Wenn das Teilchen eine genau bekannte Menge an Gesamtenergie hat, wird es eine dieser festen quantisierten Mengen sein. Wenn es nicht durch etwas außerhalb des Systems gestört wird, bleibt es im Laufe der Zeit bei dieser Energiemenge.

• Die potentielle Energie hängt davon ab, wo sich das Teilchen im System befindet. Bei einfachen Behandlungen wie denen, von denen Sie sprachen, ist es einfach eine Menge, die von der Position abhängt. Es ist nicht quantisiert und ändert sich nicht (es sei denn, die Umgebung selbst ändert sich, wenn ich von einem "unendlichen Potentialschacht" spreche, suggeriere ich, dass Sie von einer festen Form des Potentials sprechen, die sich nicht ändert).

• Kinetische Energie ist die Differenz zwischen der Gesamtenergie und der potentiellen Energie. Daher ist es der Unterschied zwischen etwas, das quantisierte Werte annehmen kann, die sich nicht mit der Position (der Gesamtenergie) ändern, und etwas, das mit der Position variiert, aber basierend auf dem Szenario, das wir haben, an jeder Position auf einen vordefinierten Wert festgelegt ist konstruiert (die potentielle Energie). Daher ist die kinetische Energie ein Satz quantisierter Funktionen über der Position: Die „Grundlinie“ ist die quantisierte Gesamtenergie, und die „Variation“ ist das Potenzial.

Meist ist bei einer Energie die Gesamtenergie gemeint, denn daraus kann man anhand der Positionen etc. die anderen Energien errechnen und schon ist es klar. Wenn Sie über die kinetische Energie sprechen, müssten Sie zusätzlich sagen, von welcher Position Sie sprechen, daher dauert es länger, dies zu sagen. Natürlich hängt es vom Kontext ab, also wird diese Regel manchmal nicht wahr sein, "Energie" hat keine absolute Standardbedeutung.

In dieser Antwort habe ich über die "Position des Teilchens" gesprochen. Ich habe nicht gesagt, was das bedeutet. Ich habe das absichtlich getan, weil ich denke, dass meine Antwort Sinn macht, egal wie man das Teilchen betrachtet: mit einem richtigen Quantenverständnis der Wellenfunktion oder mit einem halbwegs „meistens klassischen“ Verständnis. So können Sie eine Antwort erhalten, ohne sich um weitere Komplexitäten kümmern zu müssen.

Frage 2 "Wenn dies also die kinetische Energie ist, impliziert das dann, dass sich das Teilchen selbst im niedrigsten Energiezustand in der Box bewegt?"

Ich werde diese Frage beantworten, indem ich kein mathematisches Verständnis der Quantenmechanik annehme. Aus diesem Grund ist diese Antwort wahrscheinlich nicht ganz klar, genau oder richtig. Wenn Sie einige mathematische Werkzeuge der Quantenmechanik verstehen, bevorzugen Sie vielleicht eine mathematischere und präzisere Antwort.

Ich habe versucht, zusätzlich zu dieser Frage mit Punkten zu antworten, die meiner Meinung nach der Schlüssel zum Verständnis der gesamten Quantenmechanik sind.

1. Bei Quanten dreht sich alles um Wellen (sowie Teilchen). Sie haben wahrscheinlich davon gehört.

2. All das interessante Verhalten in der Quantenmechanik kommt von Wechselwirkungen zwischen Wellen .

3. Jedes einzelne Teilchen hat oder kann mehrere Wellen haben .

4. Regel 2 gilt für einzelne Partikel: Alle interessanten Verhaltensweisen (einschließlich Bewegung) stammen aus Wechselwirkungen zwischen mehreren ihrer eigenen Wellen.

5. Jede quantisierte (Gesamt-)Energie ist mit einer „langweiligen“ Welle verbunden. Ich meine, diese Art von Welle allein bringt das Teilchen nicht dazu, sich zu bewegen oder viel Interessantes zu tun. Dies ist eine wesentliche Änderung gegenüber der klassischen Mechanik: Energie allein bringt ein Teilchen nicht dazu, sich zu bewegen .

6. Die Bewegung eines Teilchens entsteht durch Wechselwirkungen zwischen mehreren „Energiewellen“, die für sich genommen langweilig sind. Dies impliziert, dass alles, was sich bewegt, mehrere Energien hat . Das Vorhandensein mehrerer Energien wird Superposition genannt und ist von zentraler Bedeutung für die Quantenmechanik. Die Unterschiede zwischen diesen Energien sind jedoch normalerweise extrem gering, sodass wir die Unterschiede in normalen klassischen Experimenten nicht bemerken und es nur wie ein Energieniveau aussieht. Die Wechselwirkung zwischen mehreren Wellen wird als Interferenz bezeichnet und ist auch für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung. Normalerweise bezieht sich "Interferenz" auf wechselwirkende Wellen verschiedener Teilchen, aber ich denke, es ist in Ordnung, es auch zu verwenden, um sich auf wechselwirkende Wellen desselben Teilchens zu beziehen.

7. Wie schnell sich ein Teilchen bewegt, wird dadurch bestimmt, wie groß jedes der mehreren interagierenden Energieniveaus ist, die es hat. Deshalb denken wir, mehr Energie = schneller. Aber eigentlich reicht das nicht. Es muss mehr Energie in mehreren Energiestufen sein = schneller . Ich bin mir nicht 100% sicher, aber ich denke, wenn ein Teilchen sehr viele niedrige Energieniveaus hat, kann es sich tatsächlich schneller bewegen, als wenn es nur wenige hohe Energieniveaus hat.

Um Ihre Frage zu beantworten: Wenn sich das Teilchen im niedrigsten Gesamtenergiezustand befindet, befindet es sich auch im niedrigsten kinetischen Energiezustand, aber es hat eine gewisse positive kinetische Energie. Aber wie gesagt, Energie reicht nicht aus, um es in Bewegung zu setzen. Es muss mehrere unterschiedliche Energien gleichzeitig haben, um sich zu bewegen.