Warum verwenden wir in der Quantenmechanik nicht den Kraftbegriff?

Weil es bei der Interpretation der Ergebnisse nicht hilft.

Die Ehrenfest-Gleichungen zeigen, dass sich die Erwartungswerte ähnlich wie die klassischen Gesetze verhalten, aber es ist schwierig, die Ehrenfest-Gleichungen in einem rechnerischen Kontext zu verwenden. Die Nützlichkeit des Kraftkonzepts ist also sehr begrenzt.

Zum Beispiel könnte man beim Problem des linearen harmonischen Oszillators die zeitliche Entwicklung von erhalten$\langle x \rangle$mit dem klassischen Ausdruck$\left(-\frac{dV(x)}{dx}=m\frac{d^2\langle x\rangle}{dt^2}\right)$, und wenn wir die Zeitentwicklung von bekommen könnten$\sigma$und heften Sie das an, wir könnten den Gaußschen neu erstellen und zurückkommen$|\Psi(x,t)|^2$.

Welche Gaußsche?

Sie können nicht automatisch davon ausgehen, dass die Wellenfunktion eine Gaußsche Form annimmt und im Laufe der Zeit in einer Gaußschen Form bleibt. (Tatsächlich sind die Eigenzustände des SHO Hermite-Polynome mit einer Gaußschen Hüllkurve, keine einfachen Gaußschen Spitzen.) Wenn Sie dies tun, verwerfen Sie im Grunde alle Informationen über die Wellenfunktion mit Ausnahme der ersten beiden Momente, des Mittelwerts und der Standardabweichung, aber dass verworfene Informationen notwendig sind, um das zukünftige Verhalten des Systems (natürlich probabilistisch) vorherzusagen.

Nun, unter bestimmten Bedingungen können Sie davon ausgehen, dass die Wellenfunktion eine Gaußsche Funktion ist und bleibt, aber das sind mehr oder weniger die gleichen Bedingungen, unter denen Quanteneffekte vernachlässigt werden können, sodass sich die ganze Theorie ohnehin auf die klassische Mechanik reduziert.

Wir verwenden den Begriff der Kraft in der Quantenmechanik. Zum Beispiel verwenden die Heisenberg-Gleichungen, die das Quantenanalog der Hamiltonschen Gleichungen der klassischen Mechanik sind, Quantenkräfte – der Hut bezeichnet Matrizen –

Was passiert ist, dass die Heisenberg-Matrixformulierung anspruchsvoller ist, als die Wellenfunktionsformulierung von Schrödinger und einführenden Lehrbüchern sie vermeiden. Die Heisenberg-Formulierung ist jedoch in mehreren Anwendungen sehr beliebt, die sich mit harmonischen Oszillatoren befassen.

In der QM steht statt Kraft ein Kraftoperator in der Impulsoperatorgleichung:

EDIT: In QFT ist das "Interaktionspotential" oder Lagrange keine Funktion, sondern auch ein Operator.

Neben den bereits angeführten Gründen möchte ich hinzufügen, dass, weil Kräfte in ihrer klassischen Bedeutung nicht fundamental sind, was fundamentaler ist? Seine Potenziale, und was noch grundlegender ist, sind Felder und die üblichen klassischen Kräfte, sind nichts anderes als (grob gesagt) eine Summe der Effekte / Wechselwirkungen dieser Felder, und die Gleichung, die Sie in Ihrer Frage angegeben haben, ist nichts weiter als eine mathematische Beschreibung, die diese Felder/Quanten-Wechselwirkungen über die Zeit mittelt, wird sich der bekannten Newtonschen Physik sehr ähnlich verhalten, daher ist das Konzept der Kraft nichts anderes als eine statistische Mittelung/Annäherung der Feldwechselwirkung.