Schwierigkeiten haben, das Arbeit-Energie-Prinzip intuitiv zu verstehen

Ich habe Schwierigkeiten, das Prinzip der Arbeitsenergie intuitiv zu verstehen.

Daran bin ich bisher fest:

Wenn ein Ball einen Hügel hinunterrollt, verliert er potenzielle Energie und gewinnt kinetische Energie. Was hier passiert, ist, dass die potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird, richtig?

Dies kann zusammengefasst werden als -∆PE=∆KE oder an jedem Punkt KE+PE=konstant, richtig?

Mir geht es gut, wenn nur kinetische Energie und Schwerkraft involviert sind, aber ich bin etwas verwirrt, wenn andere Kräfte ins Spiel kommen.

Nehmen wir nun an, dass dem Ball eine Reibungskraft entgegenwirkt. Diese Reibungskraft wirkt gegen die Schwerkraft, also habe ich recht, wenn ich sage, dass die verlorene potenzielle Gravitationsenergie gleich der gewonnenen kinetischen Energie minus der von der Kraft geleisteten Arbeit ist, dh ∆PE=∆KE-Fs?

Mir wurde die Formel gegeben: Arbeit, die von anderen Kräften geleistet wird = ∆KE±∆PE, aber ich habe kein intuitives Verständnis davon, ich möchte wissen, warum es funktioniert!

Antworten (3)

Ich mochte die Lehrbuchbeschreibung dieses Themas nie besonders.

Das Schlüsselkonzept ist, dass es eine Menge namens „Energie“ gibt, von der wir entschieden haben, dass sie nützlich ist und nicht erzeugt oder zerstört werden kann 1 , es kann nur "Typen" ändern. Dies ist nützlich, denn wenn Sie ein System auswählen, das Sie sorgfältig studieren möchten, können Sie aus energetischen Überlegungen viel über sein Verhalten lernen.

Im Großen und Ganzen gibt es zwei Arten von Kräften, konservative und nicht-konservative Kräfte. Eine konservative Kraft ist eine Kraft, für die ein Potential definiert werden kann, und mit diesem Potential kommt eine zugehörige potentielle Energie. Zum Beispiel kann ich für die Schwerkraft ein Potential definieren:

v ( R → ) = − G M | | R → | |

Und es gibt eine zugehörige potenzielle Energie:

U ( R → ) = − G M M R + U 0

Die Schwerkraft ist also eine konservative Kraft. Die Abstraktion ist, dass ich durch das Anheben eines Objekts im Gravitationsfeld Arbeit verrichte und Energie im Feld speichere. Das Feld kann die Energie später freisetzen, es geht keine Energie „verloren“.

Reibung ist wirklich kompliziert. Es kann und wird einfach modelliert, aber der Prozess auf mikroskopischer Ebene beinhaltet schnell erzeugte und zerstörte chemische und/oder physikalische Bindungen und ist nicht vollständig verstanden. Wenn Arbeit mit Reibung verrichtet wird, entscheiden wir uns, dies nicht als Energie zu beschreiben, die in einer Art "Reibungsfeld" gespeichert wird (wir müssten ein Reibungspotential definieren, und es gibt keinen offensichtlichen Weg, dies zu tun). Stattdessen beschreiben wir den Prozess, indem wir sagen, dass die Energie durch Reibung dissipiert wird, als Vibration oder Wärme verloren geht (beachten Sie, dass dies beides eine Art kinetische Energie ist – Wärme ist nur eine Beschreibung der durchschnittlichen Bewegungen einer Ansammlung von Teilchen). Der wichtige Unterschied zu einer konservativen Kraft besteht darin, dass beispielsweise Wärme nicht von einer Oberfläche abgegeben werden kann, um einen Block schneller gleiten zu lassen.

Vor diesem Hintergrund erfordert die Bewältigung von Energiesparproblemen nur ein wenig Übung. Mein Rat wäre, die Formeln ein wenig zu vergessen. Schauen Sie sich stattdessen das System an, das Sie in Betracht ziehen, und versuchen Sie, alle relevanten Energieformen und alle möglichen Austausche / Umwandlungen zwischen Energiearten zu berücksichtigen. Der große „Trick“ besteht darin, den Umfang Ihres Systems sorgfältig zu definieren. Studenten, die ich unterrichtet habe, scheinen darauf erpicht, ihrer Analyse von Reibungsproblemen einen thermischen Energiebegriff hinzuzufügen, aber das ist oft keine nützliche Übung. Wenn es ausreicht zu wissen, dass etwas Energie als Wärme abgegeben wurde, können Sie einfach einen Begriff in die Mathematik aufnehmen, der ausdrückt, dass das System verloren gegangen ist, z. μ k N Δ X von Energie.

Wenn ich es in Schritte unterteilen müsste, würde ich sagen:

1) Wählen Sie den Anfangszustand Ihres Systems aus, zählen Sie alle potentiellen und kinetischen Energien zusammen.

2) Wählen Sie den Endzustand Ihres Systems aus, zählen Sie potenzielle und kinetische Energie zusammen.

3) Gehen Sie die Prozesse durch, die zwischen dem Anfangs- und dem Endzustand stattfinden. Leitet einer von ihnen Energie aus dem System ab? Oder Energie zuführen?

4) Addiere alles (achte auf das Vorzeichen jedes Terms). Jeder Unterschied zwischen der Anfangs- und der Endenergie des Systems sollte durch Energie berücksichtigt werden, die dazwischen in das System injiziert oder aus dem System dissipiert wird.

1 Zumindest in der einfachen Physik ... können Sie Theorien / Modelle formulieren, bei denen Energie erzeugt / zerstört wird, aber dies geschieht nur, wenn dies einen Vorteil hat.

Oh wow, das ist eine wirklich tolle Erklärung! Genau das, wonach ich gesucht habe. Nur eine kleine Frage - in Schritt 4, wenn Sie sagen, dass Sie auf das Vorzeichen von Begriffen achten sollen, was definiert das Vorzeichen? In dieser Frage cl.ly/image/3H28063g2m1u sagt das Markierungsschema beispielsweise aus, dass die Gesamtenergieänderung die POSITIVE Änderung von KE plus die Änderung von PE ist, obwohl ein Verlust an kinetischer Energie auftritt. Das kommt mir seltsam vor...
Insbesondere das Vorzeichen der potentiellen Energie kann etwas verwirrend sein, da es oft als negativ definiert wird (wenn es alleine betrachtet wird). Ich würde so etwas schreiben wie: (initial_energy_stored_in_potentials)+(initial_kinetic_energy)-(energy_dissipated)+(energy_injected)=(final_energy_stored_in_potentials)+(final_kinetic_energy)... alle diese Mengen sind POSITIV (Sie könnten ihnen Absolutwertbalken hinzufügen, wenn Sie wollten ). So geschrieben zeigt es, dass Sie die gesamte Anfangsenergie nehmen, sehen, wie viel gewonnen / verloren wird, und es gibt die endgültige Energie.
Was das Problem betrifft, das Sie verlinkt haben ... sollte funktionieren, um nur die Anfangsenergie und die Endenergie herauszufinden und dann die Differenz (End-Anfang) zu nehmen. Wenn das nicht zur Lösung passt, ist etwas schief gelaufen.
Diese Formel hat gerade alles zu einem großen Teil geklärt! Ich wünschte, es wäre mir anfangs so beigebracht worden. Danke schön.
Froh, dass ich Helfen kann :)

Zunächst sollten Sie verstehen, dass Energie eine Zahl ist, die wir berechnen, und dann lassen wir die Natur ihre Tricks tun. Danach berechnen wir diese Zahl erneut und stellen fest, dass es dieselbe Zahl ist. Im Falle der Schwerkraft können wir die Energie aus der zurückgewinnen Gravitationsfeld. Aber im Fall von Reibung ist dies nicht möglich. Energie geht verloren, um die zufällige Bewegung von Atomen zu erhöhen. PE wird nur für Kräfte verwendet, für die wir die Energie zurückgewinnen können. Reibung fällt nicht in diese Kategorie.

Ich bevorzuge diese Formel zur Energieeinsparung:

Δ K + Δ U = W
Δ K = K 2 − K 1
Δ U = U 2 − U 1
W F R ich C T ich Ö N = − F F R ich C T ich Ö N ⋅ Δ S

K 1 Und U 1 sind die kinetische und potentielle Energie am Startpunkt, und K 2 Und U 2 sind die kinetische und potentielle Energie am Endpunkt.

Zur Berechnung der U Der Ursprung des Koordinatensystems ist der unterste linke Punkt, daher sind alle Koordinaten positiv.

Das sind Tricks, aber sie funktionieren. Es ist im Grunde dasselbe, wenn Sie den Startpunkt auf der linken Seite und den Endpunkt auf der rechten Seite setzen.

Ps Danke für die Bearbeitung

Hallo und willkommen bei der Physics SE! Die Gleichungen werden mit mathjax viel besser lesbar . Es wäre toll, wenn Sie es in Ihren nächsten Beiträgen verwenden könnten. Ich habe diesen Beitrag bearbeitet und auch eine Standardnotation für die potenzielle Energie übernommen. Bitte fühlen Sie sich frei, jede falsche Bearbeitung zu korrigieren.
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