Selbstkonsistente Feldnäherung und gleichmäßige Feldnäherung?

Kann mir jemand die selbstkonsistente Feldnäherung und die einheitliche Feldnäherung erklären ? Ich weiß selbstkonsistent wie, wenn wir die Schrödinger-Gleichung schreiben als

[ − ℏ 2 2 M ∇ 2 + v ( R ) ] ψ k ( R )   =   E ( k ) ψ k ( R ) .

Um das in der obigen Gleichung auftretende Potential zu kennen, müssen wir seine Lösung finden.

Wenn wir eine Lösung zur Bestimmung des Potenzials in Betracht ziehen und den gleichen Potenzialwert erhalten, indem wir eine andere Lösung in Betracht ziehen, dann wird dies als Selbstkonsistenz bezeichnet. Ich bin nicht wirklich klar auf diese beiden Themen. Kann mich jemand in die richtige Richtung weisen?

Dies ist eine völlig legitime Frage, ich habe wirklich keine Ahnung, was jemand braucht, um dies zu schließen :-/ ...

Antworten (1)

ad "Selbstkonsistente Feldtheorie":
In der Quanten-Vielteilchenphysik ist die Selbstkonsistente Feldtheorie oder mittlere Feldtheorie (MFT) eine Methode, um die (Grundzustands-)Wellenfunktion (und -energie) eines wechselwirkenden Vielteilchensystems zu approximieren. (Der obige Hamilton-Operator sieht aus wie ein Einzelteilchen-Hamilton-Operator; für einen "echten" wechselwirkenden Vielkörper-Hamilton-Operator siehe unten).

H = ∑ ich P ich 2 2 M + v S P ( X ich ) + 1 2 ∑ ich ≠ J v ich N T ( X ich − X J )

Die Idee der MFT besteht darin, die Partikel-Partikel-Wechselwirkungen durch Modifikation des Einzelpartikelpotentials näherungsweise einzubeziehen v S P ⟶ v ¯ S P . Somit bleibt ein effektives Einzelteilchenproblem übrig, das linear ist. Die Details zur korrekten Änderung des Einzelteilchenpotentials finden Sie in http://www.physics.metu.edu.tr/~hande/teaching/741-lectures/lecture-04.pdf (im Kontext Theoretische Chemie ), in http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_field_theory#Formal_approach (im Kontext der statistischen Mechanik) und in http://www.phys.lsu.edu/~jarrell/COURSES/ADV_SOLID_HTML/Other_online_texts/Many -body%20quantum%20theory%20in%0Acondensed%20matter%20physics%0AHenrik%20Bruus%20and%20Karsten%20Flensberg.pdf (auf S.81 in der viel besser geeigneten Sprache der 2. Quantisierung).

ad "uniform field approximation":
Dieser Begriff ist mir noch nie begegnet, aber vielleicht meinten Sie Folgendes: Approximation eines Teilchens in einem periodischen Potential durch ein Teilchen in einem einheitlichen konstanten Potential (siehe Seite 35 von http://www. phys.lsu.edu/~jarrell/COURSES/ADV_SOLID_HTML/Other_online_texts/Many-body%20quantum%20theory%20in%0Acondensed%20matter%20physics%0AHenrik%20Bruus%20and%20Karsten%20Flensberg.pdf ); dies wird auch als "Jellium-Modell" bezeichnet. Niederenergetische Elektronen "sehen" einen verschmierten (= konstanten) Ionenpotentialhintergrund (siehe unten).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

(aus "Vielkörper-Quantentheorie in der Physik der kondensierten Materie"; Flensberg, Bruus )

Selbstkonsistente Feldnäherung und gleichmäßige Feldnäherung?
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