WKB-Quantisierungsbedingung - negativ?

Bei der Ableitung der Quantisierungsbedingung für einen gebundenen Zustand in einem Potential ohne vertikale Wände beginnen wir mit den WKB-Verbindungsformeln, um die Wellenfunktion im Inneren des Topfes zu finden ($x_1<x<x_2$), nämlich

$$\psi(x) \cong \begin{cases}\displaystyle\frac{2C_1}{\sqrt{p(x)}}\sin\left[\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}\right]&\quad\text{for}\quad x_1<x\\ \\\displaystyle \frac{2C_2}{\sqrt{p(x)}}\sin\left[\frac{1}{\hbar}\int_x^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}\right]&\quad\text{for}\quad x<x_2 \end{cases}$$

Unsere Aufgabe ist es, die beiden Wellenfunktionen im Innenbereich miteinander zu verbinden. Da die Koeffizienten einfach zu handhaben sind, ist es dann notwendig, dass die Argumente der Sinusfunktionen äquivalent sind. Bezeichnung

$$\theta_1(x) = -\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}-\frac{\pi}{4}$$ $$\theta_2(x) = \frac{1}{\hbar}\int_{x}^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}$$ wir haben $$\theta_1(x)+n\pi = \theta_2(x)\quad\text{for}\quad n = 0,1,2,3..$$ da das relative Minus in beide Koeffizienten absorbiert werden kann. Daher $$-\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}-\frac{\pi}{4}+n\pi= \frac{1}{\hbar}\int_{x}^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ p(x)} = \left(n-\frac{1}{2}\right)\pi\hbar\quad\text{for}\quad n=0,1,2,3..\end{equation}$$ Dies ist unsere Quantisierungsbedingung für die erlaubten Energien.

Jedoch nach der Ableitung in Griffiths oder Sakurai,$n=0$ist nicht enthalten. Warum?

Meine Ideen: Nun, das würde bedeuten

$$\theta_1(x) = \theta_2(x)$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ p(x)} = -\frac{\pi}{2}\hbar\end{equation}$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ \sqrt{2m(E-V(x))}} = -\frac{\pi}{2}\hbar\end{equation}$$ Ich versuche mir vorzustellen, warum ein negativer Wert des Aktionsintegrals verboten sein könnte. Gehe ich richtig in der Annahme, dass dies implizieren würde, wenn wir alle möglichen Werte der Energie auf real beschränken würden $$p(x)>0\ $$ Kann jemand einen Beweis dafür liefern, warum $$p(x)>0\rightarrow E\in\mathbb{R}.$$ Daraus würde dann folgen, dass das Integral eines streng positiven Integranden selbst positiv sein muss, was bedeutet, dass wir es nicht haben können $-\frac{\pi}{2}\hbar$.