Seltsame Bra-Ket-Notation

Question

Seltsame Bra-Ket-Notation

NichtSchüler

Ich bin auf eine Frage gestoßen, wo ich die Konstante finden muss. Aber der Zustand wird wie folgt angegeben:

| ψ ⟩ = A (| 1, 1 ⟩ - ich | 1, - 1 ⟩ + 2 | 1, 0 ⟩)

$|\psi\rangle = A(|1,1\rangle -i|1,-1\rangle+2|1,0\rangle)$ Also normalerweise zB. wenn der Zustand so gegeben ist:

| ψ ⟩ = A [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]

$|\psi\rangle = A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$ Ich würde es einfach tun

⟨ ψ | ψ ⟩ = 1

$\langle\psi|\psi\rangle = 1$ und multiplizieren Sie die zu erhaltenden Matrizen

A

$A$ . Was genau bedeutet die erste Notation?

Antworten (3)

Seltsame Bra-Ket-Notation

J. Murray · Answer 1

Der Drehimpuls sagt aus $|j,m\rangle$ sind orthogonal und damit normiert

⟨ J_{1}, M_{1} | J_{2}, M_{2} ⟩ = δ_{J_{1}, J_{2}} δ_{M_{1}, M_{2}}

$\langle j_1, m_1 | j_2, m_2\rangle = \delta_{j_1,j_2} \delta_{m_1,m_2}$

In diesem Fall,

⟨ ψ | ψ ⟩ = | A |^{2} [⟨ 1, 1 | + ich ⟨ 1, - 1 | + 2 ⟨ 1, 0 |] [| 1, 1 ⟩ - ich | 1, - 1 ⟩ + 2 | 1, 0 ⟩] = 1

Wenn Sie diese Terme ausmultiplizieren und die obige Orthonormalitätsbedingung anwenden, erhalten Sie Ihre Antwort.

ZeroTheHero · Answer 2

Die Staaten $\vert 1,m\rangle$ sind Basiszustände in eurem 3-dimensionalen Raum, also hat man die Entsprechung

| 1, 1 ⟩ \mapsto (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}), | 1, 0 ⟩ \mapsto (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}), | 1, - 1 ⟩ \mapsto (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) .

$\vert 1,1\rangle \mapsto \left(\begin{array}{c} 1\\ 0\\0\end{array}\right)\, , \quad \vert 1,0\rangle \mapsto \left(\begin{array}{c} 0\\1\\0\end{array}\right)\, ,\quad \vert 1,-1\rangle \mapsto \left(\begin{array}{c} 0\\0\\1\end{array}\right)\, .$ Somit würde Ihr spezifisches Ket als Spaltenvektor dargestellt

| ψ ⟩ \mapsto A (\begin{matrix} 1 \\ - ich \\ 2 \end{matrix}),

$\vert\psi\rangle \mapsto A \left(\begin{array}{c} 1\\ -i\\2\end{array}\right)\, ,$

Sakhan · Answer 3

Spin und seine Komponente entlang der z-Achse, s=1, m==1,0,-1. Sie müssen ihn auf eins normalisieren. Normalerweise ist das unterschiedliche m-Skalarprodukt Null. Mag Ein Quadrat(1+1+4)==1. kann die Größe von A erhalten.

Ich habe nicht abgelehnt, aber die Antwort könnte besser geschrieben werden.

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NichtSchüler

Antworten (3)

J. Murray

ZeroTheHero

Sakhan

NichtSchüler

Sakhan

Sakhan

Nikoguaro

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