Signifikante Zahlen vs. absoluter Fehler

Auf NIST Avogadros Nummer , N A = 6.022 141 29 × 10 23  mol − 1 hat 9 signifikante Stellen und eine Standardunsicherheit von 0,000 000 27 × 10 23  mol − 1 .

Erstens, kann es wie folgt geschrieben werden?

N A = 6.022 141 29 × 10 23 ± 0,000 000 27 × 10 23  mol − 1
Wenn ja, betrachten Sie das folgende Zitat aus Rice's Laborleitfaden zur Fehleranalyse (Hervorhebung hinzugefügt):

Wann immer Sie eine Messung durchführen, impliziert die Anzahl der sinnvollen Ziffern, die Sie notieren, den Fehler in der Messung. Wenn Sie beispielsweise sagen, dass die Länge eines Objekts 0,428 m beträgt, implizieren Sie eine Unsicherheit von etwa 0,001 m. Diese Messung entweder als 0,4 oder 0,42819667 aufzuzeichnen, würde bedeuten, dass Sie sie im ersten Fall nur auf 0,1 m oder im zweiten auf 0,00000001 m kennen. Sie sollten nur so viele signifikante Zahlen melden, wie mit dem geschätzten Fehler vereinbar sind. Die Größe 0,428 m soll drei signifikante Stellen haben, also drei Stellen, die messtechnisch Sinn machen. Beachten Sie, dass dies nichts mit der "Anzahl der Dezimalstellen" zu tun hat. Das gleiche Maß in Zentimetern wäre 42,8 cm und immer noch eine dreistellige Zahl.Die akzeptierte Konvention besteht darin, dass für eine Messung nur eine unsichere Ziffer zu melden ist. Wenn im Beispiel der geschätzte Fehler 0,02 m beträgt, würden Sie ein Ergebnis von 0,43 ± 0,02 m angeben, nicht 0,428 ± 0,02 m.

und das folgende Zitat aus A Project of Joliet Junior College (IL), Lee College (TX) und der National Science Foundation (Hervorhebung hinzugefügt):

Der absolute Fehler setzt Grenzen, die Ihnen sagen, dass der tatsächliche Wert voraussichtlich zwischen x - D x und x + D x liegen wird. Der absolute Fehler ist eine einfache Möglichkeit, den Fehler zu melden, und erleichtert die Überprüfung, ob Sie nicht zu viele signifikante Zahlen melden. Angenommen, Sie hatten eine Messung, die mit 10,02 ± 0,3 m gemeldet wurde. Da der gemeldete Wert an der Zehntelstelle unsicher ist, ist es falsch, ihn an der Hundertstelstelle anzugeben. Er sollte mit derselben Dezimalstelle angegeben werden wie der absolute Fehler: 10,0 ± 0,3 m. Ein weiterer Punkt ist, dass der absolute Fehler und der gemeldete Wert die gleichen Einheiten haben müssen.

Wenn es eine solche Konvention gibt (vgl. Laborleitfaden von Rice) und es falsch ist, signifikantere Zahlen anzugeben, als durch den absoluten Fehler gerechtfertigt ist (vgl. die Richtlinien des gemeinsamen Projekts), hätte NIST sich an eine solche Konvention halten und danach streben sollen richtig, ist es wahr, dass NIST sich daran hält und richtig ist, weil die Standardunsicherheit zwei niedrigstwertige Stellen hat (d. h. 27 )?

Wäre die Standardunsicherheit gewesen 0,000 000 2  mol − 1 , hätte NIST Avogadros Nummer als gemeldet N A = 6.022 141 3 × 10 23 mit 8 signifikanten Stellen?

Antworten (2)

NIST hat seine eigenen ausgefeilteren Richtlinien für die Meldung von Messunsicherheiten. http://physics.nist.gov/Pubs/guidelines/TN1297/tn1297s.pdf

Es ist nichts Falsches daran, zwei Ziffern in einer Unsicherheit anzugeben, und viele von Experten begutachtete Zeitschriftenartikel tun dies. Dies gilt insbesondere dann, wenn die erste Ziffer der Unsicherheit entspricht 1 . Wenn du berichtest ± 1 , 1 könnte alles dazwischen bedeuten 0,5 Und 1.5 , was für den Zweck einer veröffentlichten physikalischen Messung nicht angemessen spezifisch ist. Andererseits ± 9 ist viel spezifischer. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, was wäre, wenn Sie die Unsicherheit in Basis ausdrücken würden 2 statt Basis 10 ? Dann, ± 1 wäre 1 Ziffer und ± 9 wäre 4 Ziffern.

Dieser Unterschied in der Genauigkeit signifikanter Zahlen ist der Grund, warum diese Methode ein schwacher Indikator für Gewissheit ist, und auch verantwortlich für die alte Rechenschieberregel, dass führende Zahlen nicht als signifikant gelten.
Ich habe den Teil über das erneute Ausdrücken in Binär wirklich genossen.
Danke für den Link zum NIST TN. Ich habe einige wichtige Dinge daraus gelernt. Und vielen Dank, dass Sie mir aus Ihrer Erfahrung erzählt haben, dass viele Fachzeitschriften mit zweistelliger Unsicherheit berichten. Aber warum ist +/- 9 viel spezifischer, wenn es alles zwischen 0,5 und 9,5 bedeuten kann?
Entschuldigung, ich habe einen Rechenfehler in der Frage gemacht. Es hätte lauten sollen: "Aber warum ist +/- 9 viel spezifischer, wenn es alles zwischen 0,5 und 18,5 bedeuten kann?" Meinst du stattdessen +/- 0,9?
Wenn Sie +/- 9 sagen, kann "9" alles zwischen 8,5 und 9,5 bedeuten
Ich verstehe, was Sie jetzt mit +/- Notation meinen. +/-1 ist also weniger sicher, weil es 0,5 (1 sigfig) und 1,5 (2 sigfigs) ergibt, während +/-9 8,5 (2 sigfigs) und 9,5 (2 sigfigs) ergibt?

Erstens, kann es wie folgt geschrieben werden?

N A = 6.022 141 29 × 10 23 ± 0,000 000 27 × 10 23 M Ö l − 1

Ja. Eine sauberere Art, es zu schreiben, ist

N A = 6.022 141 29 ( 27 ) × 10 23 M Ö l − 1
bei dem die ( 27 ) deutete die Ungewissheit im letzten an N Ziffern (wo N ist die Anzahl der Ziffern innerhalb der Klammern).

Wenn ich einen Meterstab habe, der bis auf die 1-mm-Markierung abgegrenzt ist, kann ich die Länge eines Objekts auf beispielsweise 0,2 mm genau schätzen . Das heißt, ich könnte etwas bis 0,3456 m (345,6 mm) mit einer Unsicherheit von 0,0002 m (0,2 mm) messen. Ich kann nicht sagen, dass ich eine Länge von 0,34558 m (345,67 mm) gemessen habe, da ich diese Genauigkeit nicht habe, ich kann nur den 0,6-mm-Teil der Messung schätzen. Soweit ich weiß, hält NIST (und jedes Labor) an dieser Praxis fest

Wäre die Standardunsicherheit gewesen 0,000 000 2 M Ö l − 1 , hätte NIST Avogadros Nummer als gemeldet N A = 6.022 141 3 × 10 23 mit 8 signifikanten Stellen?

Ja.

Wäre der Autor des Laborleitfadens von Rice in diesem Licht inkonsequent, wenn der hervorgehobene Teil des Laborleitfadens von Rice wie folgt formuliert würde? „Die akzeptierte Konvention ist, dass nur eine unsichere Ziffer für eine Messung zu melden ist. Wenn in dem Beispiel der geschätzte Fehler 0,02 m beträgt, würden Sie ein Ergebnis von 0,43 ± 0,02 m melden, nicht 0,428 ± 0,02 m. Allerdings würden Sie 0,428 ± melden 0,020 m ist zulässig, da die Bewertung der Unsicherheit (z. B. unter Verwendung der Standardabweichung) 0,020 ergibt. "
Ich sehe keinen Sinn darin , aber es würde mit dem übereinstimmen, was wir über Unsicherheiten wissen.
Es geht darum, mein Verständnis für die Meldung einer Messung zu überprüfen. Ich habe gelernt, dass sich 9,0 beim Melden einer Messung von 9,00 unterscheidet, weil letzteres weniger unsicher ist. Dann wurde ich in das Konzept der signifikanten Zahlen eingeführt , das mir sagt, dass nur die letzte Zahl geschätzt wird (dies stimmt mit Rice's Laborleitfaden über die akzeptierte Konvention und Illustration überein). Aber dann fand ich die NIST-Seite, die signifikante Zahlen mit 2 geschätzten Ziffern angibt, was dem Laborleitfaden widerspricht. Also habe ich versucht, den Widerspruch mit meinem letzten Kommentar mit 0,020 zu lösen. Was denken Sie?
Durch statistische Messungen und zusätzliche Berechnungen ist NIST in der Lage, die 2-stellige signifikante Zahl zu machen. Wenn Sie keine ähnlichen statistischen Maßnahmen durchführen, ist es meiner Meinung nach falsch , aus dem Nichts eine zusätzliche Dezimalstelle hinzuzufügen .
Signifikante Zahlen vs. absoluter Fehler
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