Sind die Erhaltungsgesetze a priori synthetisch?

Dies ist eine interessante Frage; Ich vermute eher, dass die Invarianz physikalischer Gesetze in Bezug auf die Übersetzung in Zeit und Raum a priori synthetisch ist.

Erstens, die Unterscheidung, die Kant zwischen analytischen und synthetischen Sätzen gemacht hat, ist diese:

Analytischer Satz : ein Satz, dessen Prädikatsbegriff in seinem Subjektsbegriff enthalten ist

synthetischer Satz : ein Satz, dessen Prädikatsbegriff nicht in seinem Subjektsbegriff enthalten ist

Diese Unterscheidung schließt sich gegenseitig aus, ein Satz muss entweder das eine oder das andere sein. Da das Prädikat „Invarianz unter Translation“ nicht im Subjekt „physikalische Gesetze“ enthalten ist, sehen wir, dass es sich um einen synthetischen Satz handeln muss.

Außerdem ist die Unterscheidung zwischen a posterio und a priori wie folgt:

Satz a priori : Satz, dessen Rechtfertigung nicht auf Erfahrung beruht. Darüber hinaus kann die Aussage durch Erfahrung validiert werden, ist jedoch nicht auf Erfahrung gegründet. Daher ist es logisch notwendig.

a posteriori Satz : ein Satz, dessen Rechtfertigung auf Erfahrung beruht. Der Vorschlag wird durch Erfahrung validiert und begründet. Daher ist es logisch kontingent.

Nun, das Universum um einen Meter zu verschieben, ist nicht etwas, was in der Praxis gemacht werden kann, es kann nur in der Vorstellung gemacht werden; dass es sich um ein Gedanken- oder Gedankenexperiment in Einsteins Nomenklatur handelt. Es kann also kein Aposteriori - Satz sein, also muss es ein Apriori - Satz sein.

Somit haben wir gezeigt, dass die Invarianz des physikalischen Gesetzes in Bezug auf den Raum und in ähnlicher Weise auf die Zeit a priori synthetisch ist .

Was ist nun mit der Impulserhaltung? Dies ist leicht als synthetisch zu erkennen, und da seine Konservierung experimentell nachgewiesen wurde, ist es a posteriori.

Der Satz von Noether zeigt jedoch eine Verbindung zwischen der synthetischen A-priori -Invarianz des Gesetzes unter Raumtranslation und der synthetischen A-posteriori - Erhaltung des Impulses. Dies erklärt die konzeptionelle Bedeutung von Noethers Theorem, denn es stellt eine Verbindung zwischen einem kontingenten Gesetz (a posteriori) und einem notwendigen (a priori) her, und das macht es zu einem tiefen Theorem; und es unterstreicht auch die Bedeutung von Naturschutzgesetzen - man könnte mit einiger Berechtigung sagen, dass sie trotz des Anscheins logisch notwendig sind.

Es wirft auch eine rätselhafte Frage auf; denn wie kann ein Satz eine Verbindung zwischen einem Zufälligen und einem Notwendigen herstellen? Ich vermute, dass die Erklärung in unserer kontingent menschlichen Erfahrung liegt – wir erfahren direkt eine Übersetzung, aber keinen Impuls. Man könnte annehmen, dass unsere Erfahrungsbedingungen in einer anderen möglichen Welt so strukturiert sind, dass Momentum eine direkte Wahrnehmung ist, Übersetzung jedoch nicht und ein abgeleitetes Konzept; oder dass beide direkt wahrgenommen werden.

Nein, die Erhaltungsgesetze sind a priori nicht synthetisch. Sie sind "Idealisierungen" beobachteter empirischer Tatsachen. Um festzustellen, ob die "idealisierten" Erhaltungssätze "vollkommen wahr" sind, ist etwas mehr Interaktion zwischen Theorie und Experimenten erforderlich. Ich bin mir nicht einmal sicher, ob der derzeit akzeptierte Glaube ist, dass sie wirklich "lokal perfekt wahr" sind oder nur für makroskopische Objekte und ausreichend lange Zeitintervalle wahr sind.

Keine Annahmen über physikalische Gesetze sind a priori notwendig, um Wissenschaft zu betreiben. Wenn Sie beispielsweise Chemie studieren, sind Ihnen die Gesetze der chemischen Eigenschaften wichtiger als Annahmen über die Grundgesetze der Physik.

Deine Aussage hat mehrere Lücken:

Erstens ist die Annahme der Translationsinvarianz keine Voraussetzung der Wissenschaft. Ein großer Teil der antiken und mittelalterlichen Wissenschaft wurde ohne eine solche Annahme betrieben, die nur bis zu Galileo zurückreicht.

Zweitens gilt Noethers Theorem nicht für die Physik, sondern für ein mathematisches Modell der Physik. Es bezieht sich auf zwei mathematische Konzepte: geometrische Invarianz unter Lie-Gruppenwirkung (Translationen, Rotationen) und erste Integrale (genannt Energie, Impuls, Drehimpuls) dynamischer Strömungen, die durch Differentialgleichungen der klassischen Mechanik gegeben sind. Die Eignung dieser Gleichungen für das physikalische Universum ist empirische Angelegenheit, die natürlich synthetische Aposteori ist.

Drittens gelten die Erhaltungssätze der Physik nicht a priori; Wir schließen daraus, dass sie entweder durch direkte Messung (was synthetische Aposteori ist) oder durch eine Kombination aus Anpassung eines mathematischen Modells an die beobachtete Natur (ebenfalls synthetische Aposteori) und Ableitung der Erhaltungsgrößen aus analytischen Schlussfolgerungen des Modells (Theorem von Noether) gelten. Und die Kombination von synthetischem Aposteori und analytischem Apriori ist immer noch synthetisches Aposteori.