Sind diese Erhaltungssätze immer wahr?

Die Erhaltung des mechanischen Impulses$\mathbf P_\mathrm{mech} = \sum_i m_i \mathbf v_i$ist gewährleistet, wenn die inneren Kräfte zwischen den Teilchen dem dritten Newtonschen Gesetz gehorchen,$\mathbf F_{i\to j} = - \mathbf F_{j\to i}$.

Wie Sie angemerkt haben, gilt für die Lorentzkraft zwischen zwei sich bewegenden Ladungen das dritte Newtonsche Gesetz nicht und daher auch nicht die Erhaltung des mechanischen Impulses. Dies wird dadurch gehandhabt, dass das elektromagnetische Feld selbst als eine dynamische Einheit einbezogen wird, und insbesondere eine, die selbst eine Eigendynamik halten kann. Dieses elektromagnetische Moment$\mathbf P_\mathrm{EM}$verbindet sich dann mit$\mathbf P_\mathrm{mech}$um den Gesamtschwung zu machen

Allerdings sagen

Es scheint ein Zyklus zu sein, in dem alles gut geht, wenn wir glauben, dass die Impulserhaltung immer wahr ist.

ist ungenau. Wir "glauben" nicht, dass die Impulserhaltung wahr ist: Stattdessen gibt es eine strenge Berechnung innerhalb der Gesetze der Elektrodynamik, die beweist, dass sie gilt, sobald eine geeignete elektromagnetische Impulsdichte identifiziert wurde.

Es gibt noch eine weitere Zutat, wenn Sie fragen

Warum glauben wir im Allgemeinen, dass diese Erhaltungssätze immer wahr sind?

oder allgemeiner gesagt, warum suchen wir ständig nach zusätzlichen Orten, an denen die Dynamik möglicherweise „entweicht“. Dies liegt an einem zentralen Ergebnis in der Physik, das als Noether-Theorem bekannt ist , das garantiert, dass für eine bestimmte breite Klasse von Systemen (die durch die Lagrange- oder Hamilton- Mechanik beschreibbar sind) eine Symmetrie der Bewegungsgesetze des Systems vorhanden sein muss ein Erhaltungssatz, der dieser Symmetrie entspricht. (Es gibt auch eine schwache Umkehrung in die andere Richtung, die hier erklärt wird .)

Im Fall des Impulses ist die Symmetrie, die im Spiel ist, Translationsinvarianz: Experimentelle Ergebnisse sollten nicht davon abhängen, wo das Experiment durchgeführt wird. Der Satz von Noether gibt Ihnen dann ein genaues Rezept, wie Sie die Erhaltungsgröße (Impuls) aus der Wirkung der Symmetrietransformation und den Gesetzen, die das System beherrschen, konstruieren können.

Mit anderen Worten, wenn aus irgendeinem Grund in einem gegebenen System der Gesamtimpuls nicht erhalten bleibt, dann sind die ihn bestimmenden Gesetze nicht translationsinvariant. Dies wäre per se nicht falsch , aber es wurde noch nie beobachtet (unterhalb kosmologischer Skalen), und als solches würde dies einige außergewöhnlich starke experimentelle Beweise erfordern, bevor es akzeptiert wird.

Erhaltungssätze können aus Raum- und Zeitsymmetrie bewiesen werden. Wenn alle Raumrichtungen äquivalent sind, führt dies zum Drehimpulserhaltungssatz. Dies ist allgemeiner als der Elektromagnetismus und gilt auch für andere Situationen. Überprüfen Sie dazu das Noether-Theorem

Die Erhaltung hängt davon ab, welches Modell verwendet wird. Wenn EM nicht Teil der Dynamik ist, Teilchen sich also direkt beeinflussen, ist die Impulserhaltung in Ordnung. Wenn Sie das EM-Feld als Teil der Dynamik und Träger von Partikel-Partikel-Wechselwirkungen verwenden, strahlt das System Impuls und Energie in die Unendlichkeit aus. Es ist mir nicht klar, wie Sie mit EM-Interaktionen umgehen, aber Sie sollten diese berücksichtigen.