Sind Messergebnisse nur orthogonal?

Sind alle Messoperatoren auf einem quantenmechanischen System durch einen Hilbert-Raum definiert, sodass alle möglichen Zustände nach der Messung orthogonal sind? Zum Beispiel das Messen eines Qubits auf einer orthonormalen Basis$\{|0\rangle,|1\rangle\}$. Die möglichen Ergebniszustände nach der Messung sind$|0\rangle$Und$|1\rangle$. Ich weiß, dass das Beispiel, das ich oben gegeben habe, die projektive Messung ist, ein Sonderfall der allgemeinen Messung . Gibt es also ein Beispiel, bei dem alle möglichen Zustände nach der Messung nicht orthogonal sind?

Ich weiß, ob die Messoperatoren sind$\{M_m\}$($m$bezeichnet ein mögliches Ergebnis) dann, wenn das Ergebnis ist$m$Zustand nach der Messung ist$\frac{M|\psi \rangle}{|M|\psi \rangle|}$($|\psi\rangle$Anfangszustand des Systems ) so dass$\sum M^{\dagger}_m M_m=I$. Daher kann ich mathematisch sehen, dass das Beispiel, nach dem ich suche, möglich ist, aber ich kann mir keins einfallen lassen, das eine physikalische Bedeutung hat.