So bestimmen Sie die sinusförmige Steady-State-Antwort aus dem Bode-Diagramm

Ich habe folgendes Problem:

Ermitteln Sie die sinusförmige stationäre Reaktion (im Zeitbereich) der folgenden Systeme, modelliert durch die Übertragungsfunktion P(s) zum Eingang u(t). Verwenden Sie das Bode-Diagramm (in Matlab bode.m) des Frequenzgangs, anstatt das Faltungsintegral der inversen Laplace-Transformation zu lösen.

P ( S ) = 11.4 / ( S + 1.4 ) , u ( T ) = C Ö S ( 5 T )

Ich bin ein bisschen verwirrt von der Frage, weil ich dachte, Bode Plot sei die Definition der Steady-State-Reaktion, aber sie fordert mich auf, sie im Zeitbereich zu finden. Ist so etwas möglich? Wie auch immer, wenn ich dies in Matlab zeichne, erhalte ich Folgendes:

Y ( S ) = P ( S ) U ( S )

woher von laplace transformieren

U ( S ) = S / ( S 2 + 25 ) 

Y =

           11.4 s
  -------------------------
  s^3 + 1.4 s^2 + 25 s + 35

Continuous-time transfer function.

>> bode(Y), grid

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies sieht auch nicht wie ein typischer Bode-Plot aus (vielleicht weil die Ausgabe dritter Ordnung ist?) Was kann ich aus dieser Darstellung des Bode-Plots schließen?

Bearbeiten: Das ist also ein Bode-Plot für nur P (s)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bei w = 5 scheint es eine Phase von -75 Grad und eine Stärke von 7 dB zu sein

Da die Größe in db ist, ist die endgültige Reaktion im stationären Zustand im Zeitbereich

Y S S S ( T ) = 2.24 C Ö S ( 5 T − 75 ∘ )

Wirklich? So einfach?

Antworten (2)

Erstens ist der Bode-Plot, an dem Sie interessiert sind, NICHT der Bode-Plot von Y, sondern von P. Sie haben wahrscheinlich das Ziel des Problems falsch interpretiert. Zeichnen Sie es und fügen Sie Ihrer Frage resultierende Bilder hinzu.

Dann möchten Sie die Art Ihres Eingangssignals überprüfen. In Ihrem Beispiel ist es ein reiner Cosinus mit Kreisfrequenz 5 und einheitlicher Amplitude. Wenn Sie sich das Bode-Diagramm von P ansehen, überprüfen Sie die Amplitude ( A ) und Phase ( Theta ) bei dieser Frequenz. Ihre Antwort Y ist dann A*cos(5t + Theta). [ja, so einfach]

Da Sie mit einem linearen System arbeiten, kann dieses Konzept durch geeignete Zerlegung der Eingabe durch Fourier-Reihen auf andere Arten von Eingangssignalen erweitert werden. Wenn U beispielsweise eine Rechteckwelle wäre, würden alle ungeraden Harmonischen ins Unendliche führen, richtig? Mit dem Bode-Plot von P kann ich die Verstärkung und Phasenverschiebung für jede harmonische Komponente der resultierenden Welle Y überprüfen!

Es gibt viele andere Analysen, die von Bode aus durchgeführt werden können, wie z. B. Gruppenverzögerungen und Systemstabilität. Aber ich hoffe, diese Antwort führt Sie auf den richtigen Weg.

Der andere Antwortende hat ebenfalls Recht, hat jedoch die Fehlinterpretation des vorliegenden Problems durch OP nicht bemerkt. Der dargestellte Bode-Plot sollte von P sein, nicht von Y.
Wow wirklich? So einfach? Ich habe meine Frage bearbeitet. Bitte sehen Sie, ob mein Ansatz richtig ist
Sicher. Du hättest auch einfach rechnen können P ( S ) | S = 5 J ≈ 0,592 − J 2.114 = 2.196 ∠ ( − 74.4 )
Ja, es ist definitiv richtig (wenn Sie den Cursor verwendet haben, um Werte aus dem Matlab-Plot zu überprüfen). Ich würde es vorziehen, die Bogenmaßdarstellung innerhalb von Sinusfunktionen zu verwenden, aber das ist pingelig. Es kann wirklich überraschend sein, plötzlich mit vielen von Ihren Professoren gelehrten Berechnungen aufzuhören und ein solches visuelles Tool zu verwenden, daher verstehe ich Ihre Bedenken hinsichtlich der Einfachheit der Lösung. Aber das ist eigentlich der eigentliche Grund für die Existenz von bode! =) Willkommen in der Welt der schnellen elektrotechnischen Schlussfolgerungen!

Es ist ein lineares System, also führt ein Sinuseingang zu einem Sinusausgang mit derselben Frequenz. Die einzigen Fragen sind, wie seine Amplitude und Phase sein werden.

Sehen Sie sich das Bode-Diagramm an. Die obere Grafik gibt Ihnen die Verstärkung des Systems und die zweite die Phasenverschiebung. Es sagt Ihnen so ziemlich alles, was Sie wissen müssen, auf einem Silbertablett. Mit Amplitude, Frequenz und Phase sollten Sie das Signal im Zeitbereich leicht darstellen können.

So bestimmen Sie die sinusförmige Steady-State-Antwort aus dem Bode-Diagramm
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