Srednickis Buch über QFT

Question

Yossarián

Ich lese Srednickis Buch über QFT und es gibt eine Sache, die ich in Kapitel 6 (Pfadintegrale in QM) nicht ganz sehe.

Gleichung (6.7) ist

$\langle{}q^{''},t^{''}|q^{'},t^{'}\rangle=\int\prod_{k=1}^Ndq_k\prod_{j=0}^N\frac{dp_j}{2\pi}e^{ip_j(q_{j+1}-q_j)}e^{-iH(p_j,\bar{q_j})\delta t}$

wo er sagt $\bar{q_j}=\frac{1}{2}(q_j+q_{j+1})$ , $q_0=q'$ , $q_{N+1}=q^{''}$ und nimmt die Grenze $\delta t\to{}0$ und er erhält Gleichung (6.8)

$\langle{}q^{''},t^{''}|q^{'},t^{'}\rangle=\int\mathcal{D}q\mathcal{D}p\cdot e^{i\int_{t'}^{t''}dt(p(t)\dot{q(t)}-H(p(t),q(t)))}$

Meine Frage ist, woher kommt das Integral über das Exponential?

Friedrich Brünner · Answer 1

Ein Produkt von Exponentialen ist äquivalent zu einem Exponential einer Summe, z

e^{A} e^{B} = e^{A + B} .

$e^{A}e^{B}=e^{A+B}.$

Die Grenze von $\delta t$ das Gehen auf Null verwandelt die diskrete Summe in ein kontinuierliches Integral.

dan-ros · Answer 2

Die Produkte der Exponentiale bilden im Exponenten eine Summe. Und in der Grenze wird diese Summe zu einem Integral