Stationäre Wellen als Eigenfunktionen des Hamiltonoperators im Grundzustand des Wasserstoffatoms

Nehmen wir den Hamilton-Operator H = T + v , ich weiß, dass die Eigenfunktionen stehende Wellen sind, also die Wellenfunktion Ψ Eigenfunktion von T + V ist, gilt dies auch für den Grundzustand des Wasserstoffatoms, aber warum ist eine Eigenfunktion von T + V? Ψ kann in diesem Fall nur eine Eigenfunktion des Potentialenergieoperators oder des KE-Operators sein? Ich meine, welche Eigenschaften hat die Summe von T + V, die in diesem speziellen Fall zu einer stehenden Welle als Eigenfunktion führt? Ich versuche zu sehen, was das Problem dabei ist, und ich finde keinen Grund, der mir sagt, dass die stationäre Welle nicht nur eine Eigenfunktion von T- oder V-Operatoren sein kann. Können Sie mir helfen, das zu verstehen?

Sie fragen also im Wesentlichen, woher die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung kommt und warum sie der Hamilton-Operator ist H dort auftauchen?
Der Hamilton-Operator repräsentiert die Gesamtenergie des Systems. Glauben Sie, dass jede Energie separat erhalten bleibt? Sie sind es nicht, da sich sowohl die kinetische als auch die potentielle Energie mit der Zeit ändern, und wenn jede ihre eigenen Eigenwerte für den stationären Zustand haben sollte, müssten diese Eigenwerte über die Zeit konstant sein.
Lassen Sie mich ein bisschen mehr erklären, unter Berücksichtigung des Obigen wissen wir, dass wir im Grundzustand des Wasserstoffatoms ein Potential V haben, dieses Potential ist konstant (oder nicht?), dann können wir eine stationäre Wellenfunktion finden, die die Eigenfunktion von V ist Operator, dann ist das Problem, das ich sehe, mit dem KE, ich meine, die eigentliche Frage ist: Ich kann die Eigenfunktion des Hamilton-Operators finden, wenn ich die Eigenfunktionen von T und V kenne?
@DoubtDude Wenn Sie fragen, ob Sie das Spektrum von erhalten können A + B aus den Spektren von A Und B getrennt lautet die Antwort im Allgemeinen nein.
Das Potenzial v ∼ 1 / R ist sicher nicht konstant...
@ZeroTheHero Constant bedeutet normalerweise zeitlich unveränderlich, also 1 R ist konstant. Ich glaube, du meinst damit, dass es nicht einheitlich ist.
@DoubtDude Was denkst du über die Eigenfunktionen von v sind physikalisch sinnvoll?
@Sandejo Das funktioniert natürlich nicht: Dann müsste auch die kinetische Energie konstant sein. Darauf deutet nichts hin R ändert sich nicht mit der Zeit und damit das v ändert sich zeitlich nicht. In der Tat wäre dies für eine elliptische Umlaufbahn so: R = R ( T ) .
@ZeroTheHero Auf dem Schrödinger-Bild, R ^ Und P ^ sind konstant, so wie sie sind T Und v .
@Sandejo mit gebührendem Respekt: R ^ ist nicht konstant, da es eine Varianz ungleich Null hat. Gleiches gilt für P ^ . Aber Ihre Mischsachen: Dass die Operatoren nicht zeitabhängig sind, impliziert nicht, dass die Observablen Konstanten sind.
@ZeroTheHero Mein Punkt war nur die Terminologie; Ich habe nur gesagt, dass meiner Erfahrung nach "konstant" normalerweise nicht zeitabhängig bedeutet.
@Sandejo bete, schlage dann eine Beobachtungsgröße vor, die NICHT konstant ist?
@ZeroTheHero Ein nicht konstanter Operator könnte einer sein, der mit einer zeitabhängigen Störung verbunden ist.
@Sandejo das wäre eine eindeutige Definition. Die normale Definition ist, dass dieser Operator mit dem Hamiltonoperator pendelt.

Antworten (1)

Die stationären Zustände des Systems sind als Eigenfunktionen des Hamilton-Operators definiert.

H | ψ ⟩ = E | ψ ⟩
Diese Eigenfunktionen müssen eine Eigenfunktion von Kinetik oder Potential sein. Dies liegt daran, dass dies Funktionen von sind X Und P die nicht miteinander pendeln.
[ H , K ( P ) ] ≠ 0 ≠ [ H , v ( X ) ]

Nur für freie Partikel, wenn v ( X ) = 0 wir haben

H = P 2 2 M → [ H , P ] = 0
daher haben kinetische Energie (oder Impuls) und Hamiltonian die gleichen Eigenfunktionen.

Stationäre Wellen als Eigenfunktionen des Hamiltonoperators im Grundzustand des Wasserstoffatoms
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