Steht Reibung einer Rotations- oder Translationsbewegung entgegen?

Das Buch geht davon aus, dass die Kugel rollt, ohne zu gleiten, sodass die Drehrichtung durch diese Einschränkung festgelegt ist. Auch wenn es kein Gleiten gibt, ist das Problem vollständig zeitlich reversibel. Wenn Sie die Kräfte zeitlich umkehren, zeigen sie in die gleiche Richtung wie zuvor, im Wesentlichen, weil die Beschleunigungen bei ^ 2 liegen, sodass die Vorzeichen unverändert bleiben. Die statische Reibung wandelt hier einfach einen Teil der kinetischen Translationsenergie in kinetische Rotationsenergie um, wenn der Ball den Hügel hinunter beschleunigt, und das Gegenteil, wenn der Ball den Hügel hinauf verzögert. In diesem Sinne behindert Haftreibung immer das, was die Schwerkraft mit der kinetischen Translationsenergie zu tun versucht, aber wenn der Ball bergauf rollt, Haftreibung ergibt mehr translatorische kinetische Energie, als Sie in derselben Höhe gehabt hätten, wenn Sie die Haftreibung ausgeschaltet hätten. Überraschenderweise bedeutet dies, dass, wenn ein Ball in Richtung einer Aufwärtsrampe rollt, er diese Rampe höher steigen wird, wenn die Oberfläche der Rampe rauh ist, als wenn die Oberfläche der Rampe perfekt glatt ist.

Reibung ist in einer solchen Richtung, um zu versuchen, einer relativen Bewegung entgegenzuwirken oder zu versuchen, eine relative Bewegung zu verhindern.

Nehmen Sie beim Herunterrollen des Abhangs einfach an, dass der Ball nicht rollt.
Es würde eine Reibungskraft den Hang hinauf wirken, so dass der Endzustand darin besteht, dass die Kugel den Hang hinunterrollt, ohne zu rutschen.
Man könnte sagen, dass die Reibungskraft dies auf zwei Arten bewirkt:

• Die Reibungskraft wirkt der Kraft den Hang hinunter entgegen, wodurch die Linearbeschleunigung verringert wird, so dass die Lineargeschwindigkeit den Hang hinunter nicht so groß ist, wie sie es ohne die Reibungskraft gewesen wäre.
• Die Reibungskraft erzeugt ein Drehmoment um den Massenmittelpunkt der Kugel, das eine Winkelbeschleunigung der Kugel erzeugt und ihre Winkelgeschwindigkeit erhöht.

Diese beiden Effekte erzeugen ein konvergentes Ergebnis – den schlupffreien Zustand.

Sobald dieser rutschfeste Zustand erreicht ist, muss die Kugel genau das richtige Maß an Linearbeschleunigung die Neigung hinab und Winkelbeschleunigung um den Massenmittelpunkt der Kugel erfahren, um den rutschfreien Zustand aufrechtzuerhalten.
Dafür sorgt die Reibungskraft.

Beim Bergauffahren ist die Situation ähnlich, außer dass diesmal die Reibungskraft versucht, die lineare Beschleunigung den Hang hinauf zu verringern, während die Winkelgeschwindigkeit um den Massenmittelpunkt verringert wird, um den schlupffreien Zustand aufrechtzuerhalten.
Um zu verstehen, was in diesem Fall passiert, stellen Sie sich einfach vor, was passieren würde, wenn eine Kugel, die sich im Uhrzeigersinn dreht, auf die Bahn gelegt würde.
Die Reibungskraft müsste den Ball den Hang hinauf beschleunigen und gleichzeitig seine Rotationsgeschwindigkeit verlangsamen.
Schließlich wird der Zustand ohne Schlupf erreicht, und dann ist die Reibungskraft da, um diesen Zustand ohne Relativbewegung zwischen der Schräge und der Kugel aufrechtzuerhalten.

Die Reibungskraft versucht also in jedem Fall, einen schlupffreien Zustand (keine relative Bewegung zwischen der Kugel und der Schräge) zu erreichen und diesen Zustand dann aufrechtzuerhalten.

Ich denke, es kann einfacher erklärt werden ... bergauf, der Ball rollt im Uhrzeigersinn, das Nettodrehmoment muss im Uhrzeigersinn sein, um den Ball zu "verzögern". Haftreibung liefert das einzige Drehmoment durch die cm der Kugel und muss daher die Rampe hinauf geleitet werden.