Meine neue Frage hier: Wurde die Stringtheorie irgendwo im Zusammenhang mit diversen Quantisierungsvorschriften mathematisch fundiert formuliert analysiert? Ich meine so etwas wie geometrische Quantisierung, Klauder-Quantisierung, Brownsche Quantisierung usw. Es ist wichtig zu wissen, ob die Stringtheorie jemals alle mathematischen Anforderungen erfüllt hat, die eine Quantentheorie definieren; und übrigens, sind alle mathematischen vorschriften einheitlich definiert? Haben wir ein mathematisch fundiertes (konsistentes) Rezept für die Quantisierung, das frei von Mehrdeutigkeiten ist? Die Leute rühmen sich im Allgemeinen damit, dass die Stringtheorie als Quantisierung eindimensionaler Objekte "mathematisch konsistent" ist. Ist es wirklich so? Ist der „Quanten“-Teil in der Stringtheorie wirklich genau so, wie er sein sollte? und ist das „wie es sein sollte“ wirklich bekannt?
Der Kern der Störungsstringtheorie hat eine mathematisch strenge Formulierung. Tatsächlich wurde ein Großteil der mathematischen Physik und der mathematischen Einsicht in die Quantenfeldtheorie als solche aus der Untersuchung der niedrigdimensionalen QFTs gewonnen, die die Weltvolumentheorien der Saiten und der verschiedenen Branen bilden. Beispielsweise die Axiomatisierung der QFT im „ FQFT” Flavor (ungefähr dual zum AQFT-Bild) stammt historisch aus Erkenntnissen, die beim Studium von (topologischen) Strings gewonnen wurden (nämlich den Moore-Seiberg-Axiomen). Andererseits sind die versuchten Implementierungen und Anwendungen der Core-String-Theorie umfangreich und zahlreich, und wenn es schließlich um die String-Phänomenologie geht, ist das übliche Maß an Strenge genau das, was unter praktizierenden Quantenfeldtheoretikern üblich ist. Auf der anderen Seite haben tiefe Aspekte der Stringtheorie, die von vielen Forschern als metaphysisch relevant empfunden werden, wie die „Landschaft der Stringtheorie vacua“, zu Spekulationen geführt und führen zu Spekulationen, die nicht mehr durch disziplinierte Argumente gestützt werden.
Mehr im Detail:
Die Quantisierung des String-Sigma-Modells kann sauber über den mathematisch fundierten Prozess der geometrischen Quantisierung erhalten werden, siehe die Referenzen auf dem nLab at string – Symplektische Geometrie und Geometrische Quantisierung . Die berühmte Weyl-Anomalie des Strings wird formal im Sinne von anomalen Wirkungsfunktionalen verstanden, siehe zum Beispiel ( Freed 86, 2. ). Verschiedene andere Hindernisse für die Quantisierung (Quantenanomalien) in den Hintergrundfeldern für das String-Sigma-Modell, wie insbesondere die Freed-Witten-Kapustin-Anomalie, wurden im Hinblick auf Hindernisse in der differentiellen Kohomologie sehr detailliert verstanden, siehe zum Beispiel ( Distler- Freed-Moore 09 ).
Besonders gut analysiert sind die beiden Spezialbereiche der ersten quantisierten Stringtheorie, die der rationalen konformen Feldtheorie, die das Beispiel von Strings enthält, die sich auf Lie-Gruppen-Mannigfaltigkeiten ausbreiten – das Wess-Zumino-Witten-Modell; sowie das Beispiel topologischer Strings. Rationale konforme Feldtheorien zeichnen sich in der Tat als eine nicht-triviale und reichhaltige Klasse von QFTs aus, die einer vollständigen mathematischen Klassifikation unterzogen wurden (im gleichen Sinne, in dem Mathematiker beispielsweise die Klassifikation endlicher einfacher Gruppen durchführen). Einzelheiten zu dieser Klassifizierung finden Sie im nLab unter FRS-Formalismus .
Für den topologischen String gilt noch viel mehr. Die topologische Zeichenfolge ist mit ihrer rigorosen Axiomatisierung über die TCFT-Version des Hypothesensatzes des Kobordismus, ihrer Formulierung als mathematische homologische Spiegelsymmetrie, ihrer Beziehung zur geometrischen Langlands-Dualität usw. effektiv zu einem Thema in der reinen Mathematik geworden.
Aber die FQFT-Axiomamatik, die der mathematischen Formalisierung des topologischen Strings dient, ist nicht auf den topologischen Bereich beschränkt, sie gilt auch für den physikalischen String. Zum Beispiel zeigt der Satz von Huang , dass die bekannte Beschreibung von physikalischen Strings durch Vertex-Operator-Algebra eine Instanz der FQFT-Formalisierung ist. Tatsächlich ergeben im FRS-Formalismus diese beiden Formalisierungen, Vertexoperator-Algebren (über ihre modularen Tensor-Kategorien von Darstellungen und TQFT, kombiniert über die rigorose AdS3-CFT2- und CS-WZW-Korrespondenz, die Klassifizierung von rationaler CFT). (Insbesondere besagt dies, dass in dieser niedrigen Dimension Holographie und AdS-CFT-Dualität rigoros sind, natürlich ist dies in höheren Dimensionen weit, weit davon entfernt.)
Zusammenfassend ist dies ein Grad an Strenge, mit dem die Worldsheet 2d QFT der Zeichenfolge verstanden wird, die weit über das hinausgeht, was man normalerweise für nicht triviale interagierende (nicht freie) QFT antrifft. Und dies ist die vollständige nicht-perturbative Quantenfeldtheorie (auf dem Weltblatt!), nicht nur die Annäherung in der Störungstheorie.
Von hier an hat auch die Stringfeldtheorie (dh ihr Wirkungsfunktional) eine völlig strenge Formulierung in Bezug auf Operaden und L-unendliche Algebren (Lie n-Algebren für n → ∞).
Eine Momentaufnahme des Stands der Technik strenger Grundlagen der Stringtheorie ab 2011 ist in ( Sati-Schreiber 11 ).
Der obige Text mit Hyperlinks für alle Fachbegriffe befindet sich auch in den häufig gestellten Fragen zur Stringtheorie von nLab -- Ist die Stringtheorie mathematisch streng? .
Shiva
Benutzer33923
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