Gibt es Saiten, die nicht Chew-ish sind?

Die Stringtheorie basiert auf Chew-ish-Strings, Saiten, die dem S-Matrix-Prinzip von Geoffrey Chew folgen. Diese Saiten haben die Eigenschaft, dass ihre gesamte Streuung über den Saitenaustausch erfolgt, so dass die Amplituden vollständig durch das Summieren von Weltblättern und durch die Topologie gegeben sind. Dies führt zu einer erfolgreichen Theorie der Schwerkraft, wir wissen, Einzigartigkeit, wir wissen usw.

Ich möchte genau wissen, wie viel von der S-Matrix-Philosophie von Chew-Mandelstam, jenem protoholographischen Prinzip, das historisch so wichtig für die Entwicklung der Stringtheorie war, logisch notwendig ist, um die Stringwechselwirkungen abzuleiten. Dies wird in moderneren Behandlungen verdeckt, weil diese bestimmte Dinge, die historisch schwierig waren und direkt aus der S-Matrix kamen, für selbstverständlich halten.

Eines dieser Dinge, die als selbstverständlich angesehen werden, ist, dass Strings nur interagieren, indem sie andere Strings austauschen, und dass diese Interaktion die Weltblatt-Dualität respektiert. In einem kürzlichen Austausch (hier: Was sind die Details zum Ursprung der Saitentheorie? ) schlug Lubos Motl vor, dass dies nur aus der Annahme abgeleitet werden kann, dass es eine Art Saitenanregung gibt und dass diese Saite konsistent interagiert. Ich möchte diese Behauptung mit Beispielen untersuchen, um genau festzustellen, wie viele zusätzliche Annahmen sich hinter dieser Behauptung verbergen.

Die Annahme, dass Strings Strings mit Doleh-Horn-Schmidt-Dualität austauschen, entspricht der Annahme, dass die einzige Wechselwirkung zwischen Strings das topologische Austauschdiagramm aus der Stringtheorie ist. Diese Annahme fixiert nicht nur die durch das Spektrum gegebene Wechselwirkung der Saiten, sie fixiert das Spektrum und sogar die Dimension der Raumzeit, sie fixiert alles. Es ist also eine sehr seltsame Physik. Ich glaube, dass diese Annahme Chew / Mandelstam-Physik ist und dass Sie keine Zeichenfolgen ableiten können, ohne sie zu verwenden.

Dummes Gummibandmodell

Es gibt N Skalarfelder der Masse m und NU(1) Eichfelder. Der Skalar k hat eine Ladung +1 unter der Eichfeldnummer k und eine Ladung -1 unter dem Eichfeld k+1 (mit periodischen Grenzen, sodass Skalar N und 1 interagieren).

Jedes U(1) wird von einer separaten SU(2) bei einer hohen Energie durch einen Technicolor-Mechanismus gebrochen, der irrelevant ist, aber der die U(1) bei hohen Energien in eine asymptotisch freie Theorie einbettet, so dass die Theorie ist völlig konsistent.

Diese N Skalare können eine Materiekette bilden, bestehend aus einem Teilchen vom Typ 1, gebunden an ein Teilchen vom Typ 2, gebunden an ein Teilchen vom Typ 3 usw. um eine Schleife herum, die sich wieder um Teilchen 1 schließt. Ich werde dies das Gummiband nennen.

Ferner sind die N verschiedenen Skalare in der fundamentalen Darstellung einer SU(N)-Eichtheorie jeweils getrennt, so dass einzelne Quanten dieser Skalare durch Einschluss unendliche Masse haben. Die Kopplung der SU(N) wird auf der Gummibandskala infinitesimal sein, so dass sie die Dynamik nicht beeinflusst.

Das Gummiband ist eines der Baryonen der Theorie. Wenn Sie sich nur die Gummibanddynamik ansehen und zwei Gummibänder kollidieren, können Sie U (1) -Quanten zwischen entsprechenden Punkten auf dem Gummiband austauschen und Van-der-Waals-Wechselwirkungen mit großer Reichweite erhalten, die sich aufteilen und wieder verbinden. Aber es gibt keine Dualität.

Eigenschaften

Bei einem "Baryon" im Modell enthält es N Skalare. Wenn die Skalare nicht die Zahlen 1...N sind, binden sie nicht aneinander, und wenn die Skalare 1...N sind, dann binden sie aneinander, setzen einige U(1)-Photonen frei und bilden ein geschlossenes gebundenes Gummiband bei einer niedrigeren Energie um das N-fache der Bindungsenergie jedes Paares (ungefähr). Die isolierten Teilchen sind unendlich massiv, daher ist der leichteste baryonische Zustand in der Theorie das Gummiband.

Das Gummiband hat Schwingungsanregungen. Für große N erhalten Sie ein Spektrum, das der Frequenz einer 1-dimensionalen Zeichenfolge fester Länge entspricht. Es gibt Moden, die den N Teilchen entsprechen, die übereinander sitzen, sich mit 1 Drehimpulseinheit drehen, sich auseinander bewegen und schrumpfen usw.

Die Gummibandeffektivtheorie gilt für Energien oberhalb der Baryonenmasse im gebundenen Zustand und unterhalb der Masse eines geschnittenen Gummibandes, und sie gilt auch weit darüber. Aber die Wechselwirkungen des Gummibandes haben nichts mit der Stringtheorie zu tun.

Fragen

  1. Habe ich ein gescheitertes Erhaltungsgesetz übersehen, das das Gummiband zerfallen lässt?
  2. Würden Sie das Gummiband für eine relativistische Schnur halten?
  3. Wie nah kann man dem echten Saitenspektrum kommen, wenn man Gummibänder nachahmt?
  4. Warum sagen Sie, dass die Stringtheorie nur auf der Annahme "relativistischer Saiten" basiert, wenn das relativistische Gummiband eine "relativistische Saite" ist und der Dualität nicht gehorcht?
  5. Ist es angesichts dieses Modells offensichtlich, dass Chew Bootstrap notwendig ist, um die Stringtheorie abzuleiten, und dass Dualität nicht „offensichtlich“ aus der Existenz eines Stringbildes folgt?
Ich bin mir nicht sicher, wo die Frage hier ist, stattdessen scheint es eine Aussage über die eigenwillige Theorie des Autors zu sein. Obwohl das Smatrix-Programm in der Geschichte der Stringtheorie tatsächlich wichtig war, gibt es viel mehr mathematische Strukturen als nur eine SMatrix, wie die AdS/CFT-Korrespondenz deutlich zeigt.
Die Frage ist, die genauen Annahmen zu bestimmen, die implizit verwendet werden, wenn man die Stringtheorie macht. Die obige "Theorie" ist nur ein dummes mathematisches Beispiel, das String-Baryonen mit fester Länge und harmonische Saitenanregungen als Baryonenzustände mit der niedrigsten Energie hat, aber absolut keine der anderen Eigenschaften einer echten Stringtheorie hat. Ich werde die Frage bearbeiten, um sie klarer zu machen. AdS/CFT wird in der flachen Raumgrenze zu einer S-Matrix, und ich stelle nur eine mathematische Frage zu relativistischen Theorien mit einem schnurartigen Spektrum im flachen Raum.
Was Sie beschreiben, klingt wie eine nicht-supersymmetrische Köcherlehrentheorie. Sie fragen also im Wesentlichen, ob dies in der "Landschaft" oder im "Sumpfland" ist und warum.
Genauer gesagt ist Ihr Gummiband ein Polygon aus 2-String-Verbindungen (wie in arxiv.org/abs/hep-th/0403149 ) und kann eine Realisierung in Form eines Polygons aus offenen Strings haben oder nicht läuft zwischen D-Branes. Denken Sie daran, dass die Stringtheorie neben fundamentalen Strings viele andere eindimensionale Objekte enthält, wie z. B. D1-Branes und "kleine Strings".
Es ist mir egal, ob dies in der Landschaft ist (und es ist keine Köchertheorie wegen der zusätzlichen SU ​​(N) oben, was wichtig ist). Was ich frage, ist: Hier ist eine mathematische Theorie mit einem beschissenen fadenartigen Spektrum. Die Gummibänder in der Theorie sind nicht-duale Saiten – sie gehorchen nicht der Regel, dass ihre Wechselwirkungen nur durch den Austausch von Gummibändern erfolgen. Ist dies also nicht ein Gegenbeispiel zu der Aussage, dass jedes Saitenspektrum für sich genommen Dualität erfordert?
Weißt du, ich wollte das Modell nur mit Skalaren erstellen und globale U(1)-Erhaltungsgesetze haben und sie nur durch skalare Kräfte zu einer Kette binden, aber dann dachte ich, warum nicht einfach die U(1) messen ? Ich hätte nicht gedacht, dass die Leute damit zittern und sagen würden "es ist nur eine Schnur". Aber die globale SU(N) hält es von Standardkonstruktionen fern, ich wollte nur nicht in der Lage sein, das Gummiband auseinander zu reißen, indem ich alle seine Teile in einem Sicherheitsbeutel aufbewahre.

Antworten (1)

In Ihrem Konstrukt sind es die Segmente des Gummibands, die den (offenen) Saiten der Stringtheorie ähneln - den Flusslinien, die die Skalare verbinden. Die natürliche Einbettung des Gummibands in die Stringtheorie würde die Interpretation der Skalare als nulldimensionale Domänenwände beinhalten, wobei an jeder dieser "0-Brane" zwei Wand-String-Verbindungen vorhanden sind. Da die Wände normalerweise Eichtheorien enthalten würden, müsste es sich anscheinend um eine N = 2-Eichtheorie handeln (um einen Skalar zu enthalten), die in eine N = 0-Eichtheorie gebrochen ist. Die Einbettung eines Gummibandes in die Stringtheorie, falls vorhanden, könnte also eine Menge Struktur erfordern, die von Ihrem Ausgangspunkt aus unsichtbar ist; obwohl diese Struktur vielleicht in einer AdS/CFT-Analyse Ihrer Technicolor-Theorie auftauchen würde?

Bearbeiten : Ja, ich denke, der "offensichtliche" Weg, eine Feldtheorie mit "Gummibändern" in die Stringtheorie einzubetten, besteht darin, mit einem AdS-Dual nach einer geeigneten N = 2-superkonformen Köchertheorie zu suchen und dann Massen hinzuzufügen / Susy mit VEVs zu brechen wie in Seiberg-Witten 1994.

Ja, es gibt offensichtliche Brane-Dekonstruktionen, die den Gummiband-Teil davon als untere Energiegrenze einer Stringtheorie erhalten (obwohl Sie daran denken, dass diese Dinge auch unter einer SU (N) aufgeladen werden, und ich weiß nicht, wo Sie würden setzen Sie diesen Brane-Stack). Ich frage nicht danach, wie man das in die Stringtheorie einbettet. Ich weise nur darauf hin, dass diese Theorie ein fadenähnliches Spektrum hat und der Dualität nicht gehorcht. Hier ist also ein Gummiband, das nicht durch Doppelsaitendiagramme streut. Behaupten Sie, dass die Einbettung in die Stringtheorie die "Gummibänder" als Doppelsaiten interpretiert? Das ist nicht richtig.
Aber das Gummiband durchläuft eine große Anzahl von Branen - der "fadenartige" Teil davon kommt nur von der Tatsache, dass es ein Polymer bildet. Die Fadenbildung jedes Segments des Polymers ist albern und uninteressant, das sind nur U(1)-Flüsse.
World-Sheet-Dualität ist eine Eigenschaft der Stringtheorie. Wenn die Segmente des Gummibands auf offene Strings abgebildet werden, dann kann sich die Weltblatt-Dualität in ihren Wechselwirkungen mit geschlossenen Strings im dualen AdS-Raum zeigen ... Eine andere Möglichkeit besteht darin, dass die Skalare als Weltblatt-Monopole und interpretiert werden können dass ihre Anwesenheit "innerhalb" der Saite die direkte Manifestation der Weltblatt-Dualität stört.
Sobald eine Saite auf eine Brane trifft, erfolgen die Wechselwirkungen durch Eichfelder, also sagen Sie nur "das ist eine Eichtheorie", ja, ok. Der Punkt ist, dass hier eine nicht-fundamentale, dumme Gummiband-„Saite“ in dieser Theorie sitzt, und es funktioniert nicht mit Saitendiagrammen, ob die Theorie supersymmetrisch ist oder nicht.
Aber unterscheidet es sich von einem "QCD-String"? Das Gummiband scheint nur eine Erfindung zu sein, um eine Reihe verschiedener QCD-ähnlicher Saiten miteinander zu verbinden. Ich sehe nichts in Ihrem Argument - dass dies eine Zeichenfolge ist, die "nicht mit Zeichenfolgendiagrammen funktioniert" - was nicht auch für QCD-Zeichenfolgen gilt. Und die Geschichte dort ist, dass wir immer noch nach dem genauen fadenziehenden Dual zu QCD suchen; aber die meisten Leute denken, dass es existiert.
Sagen Sie mir also Folgendes: Glauben Sie, dass die QCD-Saite "Chew-ish" ist? Beachten Sie, dass QCD vermutlich ein Gegenstück mit geschlossenen Saiten enthält, den Pomeron.
Ja, die QCD-Saite ist Chew-ish, und nein, das ist keine QCD-Saite. Der QCD-String ist etwas Besonderes, da er von Netzdiagrammen und AdS/QCD abgeleitet wird. Dieses Gummiband ist einfach nur Schrott.
Ron, ich denke, um dem auf den Grund zu gehen, müssen wir eine einigermaßen offene Diskussion führen. Bitte mailen Sie mir an die Adresse in meinem Profil.
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