Wie kommt es, dass Zufallsmatrizen Energiespektren schwerer Atome vorhersagen können?

Eine der Anwendungen von Zufallsmatrizen besteht darin, die Spektren schwerer Atome in der Kernphysik zu finden, die sonst normalerweise schwer zu finden sind.

Wie kann das Ausgehen von irgendeiner Art von Zufälligkeit, wie etwa zufälligen Matrizen, zu einer solchen Vorhersage führen?

Irgendeine Idee, warum diese Arbeit?

Zufallsmatrizen werden auch in der Stringtheorie verwendet, vielleicht kann ein Stringtheoretiker hier etwas Licht in dieses Thema bringen

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Wenn Sie diese Frage beantworten, werden Sie berühmt. Der Grund, warum die Normalverteilung für viele Anwendungen so gut funktioniert, ist der zentrale Grenzwertsatz ... viele kleine Effekte summieren sich tendenziell zu einer Normalverteilung. Möglicherweise ist hier etwas Ähnliches im Gange.
Ich bin neugierig, welche Art von Algorithmus zufällige Matrizen verwendet, um Spektrallinien zu berechnen ...
@Colin, es ist nicht so sehr ein Algorithmus, sondern nur eine Beobachtung, dass die Verteilung der Energieeigenwerte für viele schwere Kerne zufällig auf die Verteilung der Eigenwerte einer bestimmten Klasse von Zufallsmatrizen (Gaußsche ähm ... etwas (orthogonal, unitär, symplektisch - ich vergesse welches) Ensemble). Obwohl vielleicht körperlich nicht befriedigend, denke ich, dass Peters Kommentar die beste Antwort auf diese Frage ist.
@wsc: Es sind nicht nur schwere Kerne und zufällige Matrizen; Es gibt eine Reihe anderer zufälliger Prozesse, die zu dieser gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung von Eigenwerten führen, und meines Wissens hat noch niemand eine zufriedenstellende Erklärung dafür gefunden, warum dies geschieht.
@Revo: Stringtheoretiker wären die letzten , die wüssten, warum das passiert; kein Klopfen an fadenscheinige Kerle, aber die Ableitung der Eigenschaften selbst leichter Kerne nur aus Quarks und Gluonen ist bereits eine immens berauschende Aufgabe. (Ganz zu schweigen davon, dass die Berechnung der Spektren schwerer Kerne aus Nukleonen und Pionen ebenfalls eine schwierige Aufgabe ist, weshalb die immense Schönheit ihrer Verteilung von der GUE reproduziert wird.)
@Peter Shor: Als statistischer Physiker dachte ich, dass die Leute genau das dachten? (So ​​denke ich sicherlich darüber ...) Das Argument ist im Wesentlichen ein Argument der Universalitätsklasse / Renormalisierungsgruppe.
Colins Neugier ist durchaus berechtigt. Man sollte wissen, was "Atomspektren" sind, bevor man Kernspektren damit verwechselt!
@PeterShor: Genneth hat Recht, denke ich. Das korrekte mathematische Argument läuft darauf hinaus, zu behaupten, wie es die statistischen Physiker tun, dass der zentrale Grenzwertsatz für die meisten nuklearen Observablen dieser Art gilt, weil das Langstreckenverhalten der effektivsten QFT-Modelle kugelsymmetrisch und Gaußsch ist.
@ user1504: Ich glaube, der zentrale Grenzwertsatz gilt nicht, zumindest nicht auf offensichtliche Weise. Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Dinge zu Normalverteilungen konvergieren und die Eigenwerte einer Zufallsmatrix keiner Normalverteilung folgen. Es muss einen anderen Satz geben, der nicht nur nicht bewiesen ist, sondern über den wir derzeit nicht einmal genug wissen, um ihn genau zu sagen.

Antworten (1)

Denn das klassische System aus Nukleonen, die mit einem realistischen Paarpotential wechselwirken, ist chaotisch. Ein klassisch chaotisches System pendelt zwischen instabilen periodischen Bahnen, was in einer wegintegralen Betrachtungsweise (Gutzwiller-Spurformel) sagt, dass benachbarte Energieniveaus auf völlig unterschiedliche periodische Bahnen konzentriert sind, so dass sie sich stark miteinander vermischt haben, wenn man das Ungestörte betrachtet Wellenfunktionen sollen homogen sein (Heller-Vernarbung) Die Statistik zufälliger Matrix-Eigenwerte basiert auf dem Prinzip der starken generischen Mischung zwischen Energieniveaus, was zu einer Niveauabstoßung führt. Im Gegensatz dazu haben klassisch integrierbare Systeme Energieniveaus, die regelmäßig beabstandet sind, da sie aus der halbklassischen Einstellung der Aktionsvariablen auf ganze Zahlen stammen. Jede Aktionsvariable gibt einen glatten Ebenenabstand,

Könnten Sie bitte einige Referenzen angeben?
Das ist nur Folklore aus den 90ern. Dass ein integrierbares System keine Niveauabstoßung hat, ist ein uraltes Ergebnis, das wahrscheinlich Bohr/Sommerfeld/Einstein bekannt ist. Hier gibt es eine schöne Übersicht über die Gutzwiller-Spurenformel: teorfys.uu.se/files/Martin_Lubcke_gutz.pdf . Hier ist eine Übersicht über die Narbenbildung, die sich auf die vorhergesagten Korrekturen der Zufallsmatrixtheorie konzentriert: xxx.lanl.gov/pdf/chao-dyn/9810013v1 . Die grundlegende Antwort, die ich gebe, ist elementarer als die Korrekturen und befindet sich auf den ersten Seiten dieses Buches: books.google.com/books?hl=en&lr=&id=oo03LoIDYQsC
Wie kommt es, dass Zufallsmatrizen Energiespektren schwerer Atome vorhersagen können?
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