Zerfallskonstante was bedeutet das? [Duplikat]

Die Differentialgleichung

Dann haben Sie eine dimensionslose Größe (eigentlich eine Wahrscheinlichkeit) auf jeder Seite der Gleichung. Wenn wir die infinitesimalen Differentiale durch endliche Differenzen ersetzen, erhalten wir

Bleiben wir bei deinem Beispiel$\lambda=100\text{ s}^{-1}$und abholen$\Delta t=10^{-4}\text{ s}$. Dann bekommst du$-\frac{\Delta N}{N} \approx \lambda\ \Delta t = 0.01$was bedeutet die Zahl$N$sinkt um$1$% Während dessen$10^{-4}$S.

$1/\lambda$ist die mittlere Lebensdauer für den Übergang eines einzelnen Teilchens vom Anfangszustand in den Endzustand. Es ist keine Wahrscheinlichkeit; Dies ist ein (physikalischer) Parameter, der die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Lebensdauer charakterisiert.

Gegenüber$\frac{dN}{dt N} = - \lambda$Und$\lambda >1$-- den Ausdruck neu schreiben als$dN = -\lambda N dt$. Dies ist eine Aussage, zu der der Änderungsbetrag der Zählung proportional ist$\lambda$, und proportional zur aktuellen Anzahl vorhanden und skaliert linear mit dem Zeitinkrement.

Die Gleichung kann umgeschrieben werden als$\lambda = -\left[\frac{dN}{N}\right]/dt$(Dies ist etwas Missbrauch der Notation, gibt aber ein intuitiveres Verständnis).$\frac{dN}{N}$ist ein Teil des Gesamtbetrags; Sie können es sich in Prozent vorstellen. Sie könnten also beispielsweise eine Abklingrate von 1 % pro Sekunde haben. Dies ist ein sofortiger Prozentsatz; Eine Abklingrate von 1 % pro Sekunde bedeutet, dass das Verhältnis des abgeklungenen Prozentsatzes zur verstrichenen Zeit auf 1 % sinkt, wenn das Zeitintervall auf Null geht. So könnten Sie zum Beispiel 1,01 % Zerfall in einer Sekunde, 0,1001 % Zerfall in 0,1 Sekunden, 0,010001 % Zerfall in 0,01 Sekunden usw. haben. Sie können sich das als die Wahrscheinlichkeit vorstellen, dass ein bestimmtes Teilchen in einer Sekunde zerfällt. außer dass es einen Compounding-Effekt gibt; das Lösen der Differentialgleichung ergibt$N = N_0e^{-\lambda t}$, also bedeutet eine Abfallrate von 1 % pro Sekunde, dass Sie in einer Sekunde einen Abfall von haben$e^{0.01}=1.01$.

Wenn die Zerfallsrate mehr als eins beträgt, bedeutet dies nur, dass Sie eine kürzere Zeitspanne haben, um eine bestimmte Menge zum Zerfall zu bringen. Eine Decay-Rate von 200 % pro Sekunde bedeutet beispielsweise, dass Sie 0,2 % Decay pro Millisekunde erhalten. Wenn Sie verwirrt sind, wie das funktioniert, wenn wir eine verstrichene Zeit von einer Sekunde haben, denken Sie daran, dass Zerfälle multipliziert und nicht addiert werden, also haben wir über eine Sekunde nicht 0,2 % * 1000 = 200 % Zerfall; vielmehr haben wir$0.998^{1000}$, oder 13,5 % übrig.