Wenn Teilchen einfach Anregungen in einem Feld sind, wie verändert die Stringtheorie diese Beschreibung?

Wir unterscheiden normalerweise zwischen erstquantisierten und zweitquantisierten Beschreibungen.

Das erste quantisierte Bild behandelt auch Teilchen ... Teilchen, während die zweite quantisierte Beschreibung sie als Anregungen von Feldern behandelt.

Haftungsausschluss: Da OP darum bittet, ohne Mathematik "ein Bild zu zeichnen", sind viele Dinge an dieser Antwort ungeschickt. Ein Beispiel ist das offensichtliche Versagen, virtuelle und reale Teilchen zu unterscheiden. Ich weiß, dass diese unterschiedlich sind, und ich weiß, wie sie unterschiedlich sind. Bitte denken Sie daran, dass ich versuche, "ein Bild zu zeichnen".

Erstquantisierte Beschreibung

In der ersten quantisierten Beschreibung sind Teilchen ad hoc. Wir beginnen mit der Beschreibung eines einzelnen (relativistischen) Teilchens. Wir entdecken, dass wir dem Teilchen zusätzliche Eigenschaften (massiv/masselos, Spin, Ladung) hinzufügen können, die die Gleichungen beeinflussen, die wir verwenden, um das Teilchen zu beschreiben.

Später stellen wir fest, dass unsere Theorie unzureichend ist, da sie Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Elementarteilchen nicht beschreiben kann. Wir wissen zB, dass Elektronen durch den Austausch eines Photons wechselwirken. Wir können Interaktionen von Hand hinzufügen, indem wir Partikel-Weltlinien erlauben, sich in den Interaktionsknoten zu treffen .

Durch die Kombination von Ad-hoc-Ausdrücken für die Wechselwirkungen in den Knoten und den Theorien der quantenrelativistischen Teilchen kann ich zu den Feynman-Diagrammen gelangen und die aus diesen Diagrammen abgeleiteten messbaren Vorhersagen (Querschnitte, Zerfallsraten usw.) reproduzieren.

Zweitquantisierte Beschreibung

Die erstquantisierte Beschreibung hat einen entscheidenden Nachteil: Sie ist keine quantenmechanische Theorie .

Tatsächlich muss jede quantenmechanische Theorie einen Hilbert-Raum und selbstadjungierte Operatoren haben, die auf den Hilbert-Raum wirken. Stattdessen haben wir einen Hilbert-Raum, der an jedes Quantenteilchen angehängt ist, das durch die Kante im Diagramm dargestellt wird.

Wir könnten dies lösen, indem wir fordern, dass der Hilbert-Gesamtraum des Graphen durch das Tensorprodukt seiner Kanten gegeben ist. Aber dies gibt nur einen Hilbert-Raum für irgendeinen Graphen, nicht einen Hilbert-Raum, um sie alle zu beherrschen.

Die zweitquantisierte Beschreibung löst dieses Problem. Grundsätzlich interpretieren wir die quantenmechanischen Wellengleichungen für Wellenfunktionen verschiedener Teilchenarten als klassische Feldgleichungen um. Dann quantisieren wir das Feld. Eigentlich stammt der Name zweite Quantisierung von dieser Besonderheit: Es scheint, als würden wir eine bereits quantisierte Theorie des Teilchens quantisieren. Aber eigentlich quantifizieren wir die Feldtheorie, und zwar nur einmal.

Teilchen entstehen als Anregungen des Feldes. Das Feld kann mehrere Anregungen haben, die mehreren Teilchen entsprechen. Außerdem kann sich das Feld in einer Überlagerung von Zuständen mit unterschiedlicher Teilchenzahl befinden (daher ist die Gesamtzahl der Teilchen im Feld, wie jede Observable in der Quantenmechanik, unscharf oder unbestimmt).

Feynman-Graphen entstehen als Terme in der Störungsreihe für Quantenübergangsamplituden zwischen verschiedenen Zuständen von Feldern (dem IN-Zustand und dem OUT-Zustand, die durch Überlagerungen von Teilchenkonfigurationen gegeben sind).

Ein weiterer großer Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass wir viel weniger Freiheit bei der Auswahl möglicher Interaktionen haben. Diese Wechselwirkungen werden durch die Anforderungen der Lorentz-Invarianz , Eich-Invarianz , Renormierbarkeit und Unitarität stark unterdrückt .

Folglich wurde ein bestimmtes Modell (Standardmodell) von wechselwirkenden Quantenfeldern gefunden, das einer unglaublich genauen Beschreibung der realen Welt entspricht.

Der Deal mit Saiten

Strings werden zuerst quantisiert . Die Stringtheorie wurde ursprünglich zunächst quantisiert formuliert, und dafür gibt es Gründe. Hier geht.

Erstens, wenn wir den Pfad einer Schnur durch die Raumzeit zeichnen, ist die resultierende Figur eine Oberfläche, die als Weltblatt der Schnur bezeichnet wird (im Gegensatz zu einer Kurve, die als Weltlinie des Teilchens bezeichnet wird). Mit Flächen kann man viel mehr machen als mit Kurven.

Betrachten Sie als Beispiel ein Feynman-Diagramm und sein fadenförmiges Analogon:

Sie können beobachten, dass das zweite Bild keine "besonderen Punkte" in den Interaktionsknoten hat. Interaktionen bestehen aus... Strings, genau wie Strings selbst. In einer Teilchentheorie müssen wir explizit Ausdrücke für Wechselwirkungsknoten angeben. In der Stringtheorie sind diese durch die Theorie selbst gegeben. Die Stringtheorie ist bereits eine interagierende Theorie.

Auch ein String kann als Teilchen mit Masse, Spin und Ladung interpretiert werden. Strings modellieren also bereits verschiedene Arten von Teilchen, denen wir in der erstquantisierten (und zweitquantisierten) Beschreibung für Teilchen begegnen.

Was die Hilbert-Räume betrifft, so ist die Stringtheorie in der oben beschriebenen Form keine quantenmechanische Theorie. Es verwendet stark die Quantenmechanik, da seine mathematische Beschreibung, die konforme Feldtheorie (CFT) auf dem String-Weltblatt, eine quantenmechanische Theorie ist. Aber physikalische Vorhersagen werden auf andere Weise erhalten.

UPDATE: Diese Behauptung von mir hat in den Kommentaren für einige Verwirrung gesorgt. @MeerAshwinkumar behauptet, dass es einen genau definierten Hilbert-Raum gibt${\cal H}$der Zeichenfolge, die durch die Kohomologie des BRST-Operators gegeben ist, und er hat absolut Recht. Aber hier ist, was ich meinte: Dieser Hilbert-Raum beschreibt nicht die Saite als Quantenobjekt, sondern ihre Schwankungen (verschiedene Moden). Die Saite ist gegeben: sie ist klassisch. Es gibt keinen Staat in${\cal H}$das entspricht der Überlagerung von "there is a string" und "there is not a string". Es gibt immer eine Zeichenfolge, verschiedene Zustände darin${\cal H}$bestimmen nur die Position seines Massenschwerpunkts und Schwingungsmodi.

Abschluss

Saiten sind keine Anregungen von etwas, weil wir den First-Quantized-Ansatz verwenden, um sie zu handhaben. Es gibt zwingende Beweise dafür, dass dieser Ansatz für Zeichenfolgen viel angemessener ist als für Partikel (wir müssen keine Interaktionsknoten angeben, Zeichenfolgen erklären Partikeleigenschaften usw.).

Zweitquantisierte Saiten?

Es gibt mehrere Ansätze für eine störungsfreie, "zweitquantisierte" Beschreibung für Strings:

1. Stringfeldtheorie
2. AdS/CFT & Holographie

Soweit ich weiß, werden diese noch intensiv untersucht.

Lassen Sie mich meinen Beitrag etwas erweitern, um die Antwort zu verdeutlichen, was bei einer völlig falschen Antwort von Solenodon Paradoxus erforderlich sein kann.

Es gibt zwei störungsäquivalente Formulierungen der Teilchenphysik – zuerst quantisiert und zweitens quantisiert. Letzteres wird normalerweise als QFT bezeichnet. Die Nicht-Eindeutigkeit von Vertex-Operatoren, die in die Knoten der zuerst quantisierten Theoriegraphen eingefügt werden, ist dual zur Nicht-Eindeutigkeit des Wechselwirkungsterms im Lagrange-Operator der QFT, sie sind nicht willkürlicher oder "ad hoc". Diese Geschichte ist unendlich lang, also lassen Sie mich nur ein paar Referenzen zitieren. Das Umschreiben von QFT-Amplituden in der Sprache der ersten Quantisierung wird ausführlich in Field Theory Without Feynman Diagrams: One-Loop Effective Actions von Strassler beschrieben. Die große Ähnlichkeit mit Stringy Case ist offensichtlich und wird vom Autor erwähnt. Eine analoge Möglichkeit ist in Abschnitt VIII.C.5 in Fields angegebenvon Siegel für den Fall der Yang-Mills-Theorie. Eine sehr klare und rigorose Diskussion des Themas und ein Vergleich mit Stringy Case finden Sie zu Beginn der D'Hoker-Vorlesungen in Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians. Band 2 . Man sollte beachten, dass es in der QFT auch nicht-störende Objekte gibt, die in der erstquantisierten Theorie nicht direkt gesehen werden können – Instantons, Monopole, Skyrmionen usw. Die Situation in der Stringtheorie ist analog – D-Branes sind es nicht in der ersten quantisierten Störungstheorie gesehen.

Die Stringtheorie kann auch in der zweitquantisierten Sprache sowie in der erstquantisierten Sprache formuliert werden. Die zweite quantisierte Theorie, genannt String Field Theory, beschreibt Strings als Anregungen eines einheitlichen Stringfeldes, in das alle Felder gepackt sind, die Teilchen beschreiben. Es kann gezeigt werden, dass die Feldformulierung der Stringtheorie der Weltblattformulierung (zuerst quantisiert) in Analogie zur Theorie der Punktteilchen entspricht. Eine solche Formulierung scheint jedoch sehr kompliziert und schwierig zu handhaben zu sein, sodass fast immer die erstquantisierte Formulierung verwendet wird. Darüber hinaus ist ein so grundlegendes und fruchtbares Phänomen der Stringtheorie wie Dualitäten sehr schwer (wenn überhaupt möglich) in einem zweitquantisierten Formalismus zu sehen. Natürlich ist die Worldsheet-Formulierung eine echte quantenmechanische Theorie, nämlich die 2D Conformal Field Theory. Das Thema wird beispielsweise in Polchinskis "String Theory" schön dargestellt.

Wenn Sie an der String Field Theory interessiert sind, lesen Sie diese ausführliche Rezension . Hier finden Sie auch eine Liste empfohlener Literatur .