Wie unterscheiden sich Strings in der Stringtheorie von Teilchen in der Quantenfeldtheorie?

Strings sind keine Quanten. Sie sind keine Anregungen von etwas, sie sind die grundlegenden Objekte, von denen aus die Standard-Stringtheorie ihr Modell zu bauen beginnt. In der Quantenfeldtheorie erscheinen Teilchen erst in der Theorie, wenn sie quantisiert ist. Die klassische Feldtheorie, die einer QFT entspricht, weiß nichts über Teilchen. In der Stringtheorie ist das klassische Modell, von dem wir ausgehen, das eines Strings, der sich frei in einem hochdimensionalen Zielraum bewegt.

Die Quantisierung der Bewegung der Saite im Zielraum liefert uns dann Quanten, die wir als Anregungen der Saite interpretieren und von denen wir glauben, dass sie den üblichen QFT-Teilchen in einem niederenergetischen effektiven Regime entsprechen. Die Strings der Stringtheorie sind daher den Feldern der Quantenfeldtheorie viel analoger als den Teilchen in diesem technischen Sinne.

Die Stringtheorie ist jedoch keine Quantenfeldtheorie, und dies zeigt sich in den "stringy Feynman-Diagrammen", die sie verwendet, um störende Stringamplituden zu berechnen. Hier könnte man anfangen zu denken, dass der String analog zum Teilchen wird, weil die Diagramme einfach zweidimensionale Mannigfaltigkeiten sind, die wie "fette Feynman-Diagramme" aussehen, wobei die String-Wechselwirkung 2D-Mannigfaltigkeiten höherer Gattung entspricht. Es gibt jedoch zusätzliche Daten auf diesem Weltblatt, die die Informationen über den tatsächlichen Zustand enthalten, den wir streuen (ein Scheitelpunktoperator), die Zeichenfolge selbst stellt nicht den gestreuten Zustand dar , während die Teilchen in QFT sicherlich die gestreuten Zustände sind.

Aus diesem Bild leitet man die Intuition ab, dass es die "erweiterte Natur" der Zeichenfolge ist, die die Unendlichkeiten der QFT auflöst - diese 2D-Diagramme sind glatt und führen nicht zu der gleichen Art von Unendlichkeiten, die wir renormieren müssten als die gewöhnlichen Feynman-Diagramme, die oft als Weltlinien eines Punktteilchens angesehen werden. Aber das bedeutet nicht, dass die Stringtheorie „Punktteilchen durch Strings ersetzt“. Die Stringtheorie ist wirklich eine andere Art von Theorie, die nur in Niedrigenergie-Effektivregimen (die normalerweise immer noch bei lächerlich hohen Energien aus der üblichen QFT-Sicht sind) die gewöhnliche QFT zurückgibt, wo die String-Quanten wieder als Quanten von Feldern beschrieben werden können .

Um mit dieser Frage zu beginnen, möchte ich zunächst sagen, dass ich glaube, dass die Stringtheorie etwas mit fundamentaler Physik zu tun hat, aber ich sehe sie nicht besonders als alles (Strings über alles), sondern als etwas, das ein Muster in der Struktur der Realität widerspiegeln könnte . Die M-Theorie-Aspekte der Stringtheorie in der AdS/CFT-Korrespondenz wurden in der Physik der kondensierten Materie beobachtet. Es wird angenommen, dass die Stringtheorie mit der Physik von Quantenphasenübergängen, quantenkritischen Punkten und symmetriegeschützten topologischen Phasen kombiniert werden kann.

Die Schnur im klassischen Sinne kann man sich als Stab vorstellen, der sich durch den Raum bewegt. Es ist dann ein Körper, der sich mit Position durch den Raum bewegt$X^\mu$mit Schwung$p^\mu$mit

$$X^\mu(\sigma,~\tau)~=~X_0^\mu(\sigma)~+~p^\mu\tau$$ Wo $\sigma$parametrisiert die Zeichenfolgenerweiterung und $\tau$parametriert die Zeit. Dies ist die „klassische“ Schnur oder Stange, die auch der Quantengrundzustand ist. Um daraus ein quantisiertes System zu machen, müssen wir Quantenoszillationsterme hinzufügen $$X^\mu(\sigma,~\tau)~=~X_0^\mu(\sigma)~+~p^\mu\tau~+~\sum_{n=0}^\infty (a_nf(\sigma,\tau)~+~\bar a_nf^*(\sigma,\tau)).$$ Hier $a_n$Und $\bar a_n~=~a_{-n}$sind Absenk- und Anhebeoperatoren harmonischer Oszillatorzustände und $f(\sigma,\tau)$sind Schwingungsfunktionen. Ihre Art hängt davon ab, ob die Saite in einer Schleife offen oder geschlossen ist.

Die geschlossene Saite hat zwei Schwingungsmoden in entgegengesetzten Richtungen entlang der Saite. Diese unabhängigen Modi für Spin$1$Zustände können einen Spin bilden$2$Zustand, der einem Graviton entspricht. Die offene Saite hat Enden, die, wenn sie nicht an irgendetwas befestigt sind, das einen Endpunkt verankert, Newman-Grenzbedingungen für reflektierte Wellen haben. Wenn sie angebracht sind, sind die Randbedingungen Dirichlet. Eine offene Saite kann ein Ende verankert haben, normalerweise zwei, was als A bezeichnet wird$D-brane$und der andere unverankert mit gemischten Randbedingungen wie einer Orgelpfeife oder einer Welle in einem Viertelwellenstapel. Diese Wellen entsprechen dem Spin$1$Zustände. Einige davon können Supersymmetrie-Korrespondenz mit Fermion-Zuständen für Leptonen und Quarks haben. Die supersymmetrischen Paare von Eichbosonen sind die Gluinos, Photinos usw.

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie wir die Partikelentsprechung zu Strings betrachten können. Ich werde hier zuerst über gewöhnliche Teilchen schreiben und am Ende zu Gravitonen kommen. Die Standardidee ist, dass ein Elementarteilchen wie ein Quark oder Lepton einen Spin hat$1/2$, oder ein Eichboson mit Spin$1$ist, dass die offene Saite an eine D-Brane gebunden ist, die oft als eine bezeichnet wird$D-3$-Brane entsprechend Raum oder a$D4$-Brane entspricht der Raumzeit. Ein Diagramm veranschaulicht diese Idee

Dies zeigt eine Kette, die mit einer einzelnen D-Brane verbunden ist, die mit zwei geschlossenen Saiten verbunden ist, die sich zwischen den durchgehenden D-Branes bewegen können. Ich habe dieses Diagramm von der Website von David Tong übernommen. Oft stellen wir uns die geschlossene Schnur, die an einer einzelnen D-Brane befestigt ist, als Elementarteilchen vor.

Es gibt einige sehr wichtige Experimente, die man im Auge behalten sollte. Diese Experimente beinhalten die Messung des magnetischen Moments des Elektrons. Der$g$-Faktor bedeutet, dass Red ist$g~=~2.0023\dots$wurde mit einer Genauigkeit von gemessen$10^{-13}$. Damit können wir beobachten, ob das Elektron eine von einer Punktladung abweichende Feldkonfiguration hat. Bisher scheint das Elektron punktförmig nach unten zu sein$10^{25}cm$, welches ist$7$Größenordnungen innerhalb der Saitenlänge. Behalten Sie diese Entwicklungen im Auge, denn es könnte veranschaulichen, dass das Elektron auf Skalen kleiner als eine Saite punktförmig ist!

Was passiert, wenn diese Experimente keine Abweichung von einer punktförmigen Teilchenkonfiguration des Elektrons feststellen? Tötet das die String-Theorie? Nicht unbedingt, aber es ändert, wie wir Dinge mit Strings modellieren. Um dies zu sehen, betrachten wir die Dualität von S und T. Die S-Dualität stammt aus der sehr frühen Beobachtung, die Dirac über Monopole gemacht hat. Ein Solenoid mit halbendlicher Länge hat an seiner Öffnung ein Magnetfeld, das wie ein Monopol erscheint. Wir wollen jedoch das Solenoid verschwinden lassen. Wie machen wir das? Wir denken an das Solenoid mit einem Vektorpotential$\vec A$so dass der Aharanov-Bohn-Effekt eine Phase induziert

$$\phi~=~\frac{e}{\hbar}\oint\vec A\cdot dr,$$ auf der Quantenwelle $\psi~\rightarrow~e^{i\phi}\psi$. Wenn die Phase ist $0,~2\pi,~\dots,~2n\pi$Das Solenoid wird zum Verschwinden gebracht. Aus der Regel von Stokes haben wir dann $$\phi~=~\frac{e}{\hbar}\oint\vec A\cdot d\vec r~=~\frac{e}{\hbar}\int\int\nabla\times\vec A\cdot d\vec a$$ $$\frac{e}{\hbar}\int\int\vec B\cdot d\vec a~=~\frac{e}{\hbar}g~=~ 2n\pi,$$ wobei der letzte Schritt das grundlegende Gaußsche Gesetz ist und $g$ist die magnetische Monopolladung. Wir sehen dann die Ladungsquantisierungsbedingung $eg~=~\hbar 2n\pi$. Wir können uns also ein Elementarteilchen nicht als eine offene Saite auf einer einzelnen Brane vorstellen, sondern als mit zwei D-Branen verbunden. Außerdem ist die Ladung, die mit dieser an einer Brane geöffneten Saite verbunden ist, ähnlich der des Dirac-Solenoids und wird dann aufgrund der Dualität als a bezeichnet $D1$-Brane. Das ist wie eine Saite, aber massiver und präsentiert seine Quantenzahl auf einer D-Brane. Ein Elementarteilchen kann sich dann als solches herausstellen, wobei das, was wir beobachten, nur ein offenes Ende der ist $D1$-Brane.

Kurz gesagt gibt es auch T-Dualität, die den Impuls einer Saite mit Moden austauscht$n$, sagen$p~=~n/R$für$R$der Radius einer geschlossenen Saite, mit ihrer Windungsnummer auf einer Brane mit einem gewissen Radius$R$so dass$n/R~\leftrightarrow~wR$ist eine duale Symmetrie. Bei der S-Dualität gibt es einen allgemeinen Satz von Transformationen namens STU, die für Verschränkungssymmetrien bei Schwarzen Löchern wichtig sind.

Das Graviton ist etwas quecksilber. Als geschlossener String ist er nicht durch offene Enden an eine D-Brane gebunden. Es kann jedoch auf eine D-Brane mit T-Dualität gewickelt werden. Wie eine geschlossene Saite an eine D-Brane gebunden bleibt, ist ein bisschen mysteriös, und wenn geschlossene Saiten über Branen fliegen können, können Gravitonen im Prinzip Massenenergie aus unserem beobachtbaren Universum wegtragen.

Schauen Sie sich also weiter die Ergebnisse an und bleiben Sie flexibel.