Supersymmetrie und nicht-kompakte RRR-Symmetriegruppe?

Der R -Symmetrie für N Superladungen ist U ( N ) . Kann man verallgemeinern R -Symmetrie [nehmen wir U ( 4 ) ) so etwas wie sein U ( 2 , 2 ) (vielleicht analog zur Wick-Rotation von S Ö ( 3 , 1 ) Zu S Ö ( 4 ) ?)]?

Antworten (1)

Nicht kompakte interne Symmetrien – und die R-Symmetrie ist eine interne Symmetrie (sie transformiert keine Positionen in der Raumzeit) – sind in einer physikalischen Theorie nicht akzeptabel, weil sie zu Zuständen mit negativer Norm führen würden.

Bedenke die ich -ter Superpartner eines bosonischen Teilchenzustands, | ich ⟩ , Wo ich = 1 , 2 , … , N . Das innere Produkt ⟨ ich | J ⟩ solcher 1-Fermion-Zustände muss die Symmetrie respektieren. So für U ( M , N ) , es wäre D ich A G ( + 1 , + 1 , … , − 1 , − 1 , … ) mit M Pluszeichen und N Minuszeichen. Daraus würde folgen, dass der Hilbert-Raum physikalische Zustände mit Normen beider Vorzeichen enthält und die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten auch negativ sein könnten.

Danke Lubus! Ich bin mit allem einverstanden, was Sie sagen, aber was passiert zum Beispiel in der Weltblatttheorie der bosonischen Strings, wo Sie Trägheitssymmetrie haben S Ö ( 25 , 1 ) für Skalarfelder? Da scheinen Sie nicht kompakte Trägheitssymmetrie zu haben?
Lieber @jancore, ich meinte, dass interne nicht kompakte Symmetrien, die Zustände erzeugen, die sich als lineare endlichdimensionale Darstellung der Symmetrie transformieren, nicht akzeptabel sind (aus dem einfachen Grund "Vorzeichen der Norm", den ich vollständig beschrieben habe). Die von Ihnen erwähnte interne Symmetrie (Raumzeit-Lorentz-Gruppe) führt zu keiner linearen Darstellung. In ähnlicher Weise haben SUGRA-Theorien nicht kompakte Gruppen wie E 7 ( 7 ) aber sie werden nichtlinear realisiert.
Supersymmetrie und nicht-kompakte RRR-Symmetriegruppe?
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