Symmetriebrechung im Bose-Hubbard-Modell

Gemäß der Symmetriebrechungstheorie von Landau gibt es eine Symmetriebrechung, wenn ein Phasenübergang auftritt.

  1. Was ist die Symmetriebrechung des Superfluid-Mott-Isolator-Übergangs im Bose-Hubbard-Modell ?

  2. Warum der Übergang vom metallischen Zustand zum Mott-Isolator -Zustand im Fermi-Hubbard-Modell kein Phasenübergang, sondern eine Überkreuzung ist.

Antworten (1)

Der Mott-Übergang im Bose-Hubbard-Modell ist ein Quantenphasenübergang. Aus Sicht der Feldtheorie ändert sich dadurch nicht viel im Vergleich zu Standard-Phasenübergängen (bei endlicher Temperatur). Der Hauptunterschied besteht darin, dass man nun zusätzlich zu den d-Dimensionen des Raumes auch die Quantenfluktuationen berücksichtigen muss, die der „imaginären Zeit“-Richtung entsprechen. Es bedeutet auch, dass es mindestens zwei Steuerparameter gibt (d. h. Parameter, die fein abgestimmt werden müssen, um den Übergang zu haben), einen nicht-thermischen Steuerparameter (wie die Hopping-Amplitude oder die Dichte) und die Temperatur (die sein muss Null per definitionem).

Abgesehen davon können Sie die Landau-Theorie verwenden, um den Übergang (der zweiter Ordnung ist) bei Nulltemperatur zu verstehen . Die ungeordnete Phase ist der Mott-Isolator, und die geordnete Phase ist das Suprafluid, wobei der Parameter der Ordnung ungleich Null die Kondensatdichte ist (ich werde nur über den 3D-Fall sprechen, der der einfachste ist, da ich mich nicht damit befassen muss mit BKT-Phasen). Die gebrochene Symmetrie ist die übliche für Bose-Einstein-Kondensat: die U(1)-Symmetrie. Man kann dann zeigen, dass es zwei Universalitätsklassen gibt, je nachdem, wie der Übergang erfolgt (bei konstanter Dichte oder mit Dichteänderung am Übergang).

Jetzt, bei endlicher Temperatur, sind die Dinge anders. Erstens existiert der Mott-Isolator nicht mehr, da eine endliche Temperatur Teilchen anregen kann und man eine endliche Kompressibilität (oder Leitfähigkeit) erhält. Das könnte der Überkreuzung entsprechen, von der Sie im fermionischen Fall sprechen. Andererseits existiert das Suprafluid zumindest bis zu einer kritischen Temperatur.

vielen Dank. Der Parameter superfulid oder ⟨ B † ⟩ bricht die U(1)-Symmetrie: B → B e ich ϕ , wenn der MI-SF-Übergang stattfindet. Aber ich kann immer noch nicht verstehen, warum es im Fermi-Hubbard-Modell keinen Phasenübergang gibt? Was ist der wesentliche Unterschied zwischen Frequenzweiche und Phasenübergang?
Die vorherige Antwort von @Adam ist größtenteils richtig, mit Ausnahme der Aussage, dass es bei endlichen Temperaturen keine Mott-Isolatoren gibt. Siehe zum Beispiel: prl.aps.org/abstract/PRL/v99/i12/e120405 . Tatsächlich müssen optische Gitterexperimente Messungen bei ausreichend niedrigen Temperaturen durchführen, damit die Quasiteilchen mit Lücken gut definiert sind. Und bei einer Überkreuzung gibt es keine Divergenzen, die mit thermodynamischen Größen oder ihren Ableitungen verbunden sind.
@MaviPranav: Genau genommen gibt es bei endlicher Temperatur keinen Mott-Isolator, da die Leitfähigkeit ungleich Null ist. Natürlich sieht das System bei sehr niedriger Temperatur (viel kleiner als der Spalt) wie ein Isolator aus (exponentiell kleine Kompressibilität), aber Sie werden keinen wirklichen Übergang finden, der nur bei existiert T = 0 . Experimentell ist man natürlich mit einer exponentiell verschwindenden Kompressibilität zufrieden (so wie Isolatoren bei endlicher Temperatur in Festkörpern "experimentell existieren"), aber ich verstehe nicht, wie falsch das ist, was ich in meiner Antwort gesagt habe.
@Jeremy: Ich weiß weniger über den fermionischen Fall, aber ich denke, dass in diesem Fall der Ordnungsparameter weniger einfach zu definieren ist. Man kann zum Beispiel sagen, dass die Leitfähigkeit der Ordnungsparameter ist (Null im Isolator, sonst endlich), aber es gibt keine echte Symmetriebrechung (aber wie gesagt, da kann ich mich irren). Trotzdem braucht man keine Symmetriebrechung, um einen Phasenübergang zu bekommen. Es ist nur so, dass eine Symmetrie alles viel einfacher macht.
@MaviPranav: Es mag Geschmackssache sein, aber ich denke, die Leute beschreiben eine Phase normalerweise anhand ihrer thermodynamischen Eigenschaften, und das Markenzeichen der Mott-Phase ist ihre verschwindende Kompressibilität, daher die T = 0 . Nur um zu sagen, dass ich nicht glaube, dass meine Antwort falsch war, wie Sie in Ihrem ersten Kommentar angedeutet haben.
@Adam: Wie bereits erwähnt, ist es die lückenhafte Natur von Doublon/Holon-Quasiteilchen in der Mott-Phase, die ich als eines ihrer bestimmenden Kennzeichen betrachte (komprimierbare Materie impliziert lückenlose Anregungen, wie Sie erwähnt haben); siehe zB Abbildung 2(a) in nature.com/nature/journal/v487/n7408/full/nature11255.html . Im "strengen" Sinne haben Sie eindeutig Recht, was ich nicht wusste, dass Sie in Ihrer ersten Antwort darauf abzielten ... Denn nun, in einer leicht philosophischen Anmerkung, wenn nicht experimentell, bin ich mir nicht sicher, was die Qualität sonst noch ist der 'Existenz' von etwas möglicherweise bedeuten kann.
@MaviPranav: Ich habe nur versucht zu zeigen, dass meine Antwort an sich nicht falsch war, da ich dachte, Sie würden streiten. Ich bin nicht dagegen, darüber zu diskutieren, was die Markenzeichen sein sollten, aber ich glaube, ich habe die Mainstream-Definition gegeben. Und ich stimme zu, dass diese Definition wirklich theoretisch ist und dass die Messung des Spalts und einer fast verschwindenden Kompressibilität das ist, wonach Experimentatoren suchen sollten. Andererseits verwenden wir als Physiker immer eine modellhafte Beschreibung der Natur (was ist mit der thermodynamischen Grenze oder der Existenz von realen Phasenübergängen und Diskontinuitäten?).
Nur noch ein letzter Kommentar: Eine Lücke im Ein-Teilchen-Anregungsspektrum zu sehen reicht nicht aus, um einen Isolator zu haben, Sie müssen das System vollständig mit Lücken versehen, was experimentell sehr schwer zu zeigen ist. Eine verschwindende Kompressibilität ist dann leichter zu erkennen. Aber weil wir das Bose-Hubbard-Modell und die Experimente mit kalten Atomen so gut verstehen, sind eine Lücke im Einzelteilchenspektrum und eine in den Fehlerbalken verschwindende Kompressibilität ausreichende Beweise, um zu sagen, dass wir einen Mott-Isolator beobachtet haben.
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