Symmetrisch unter Partikelaustausch?

Normalerweise sehen wir im Grundstudium QM Zustände wie:

| ψ ⟩ ± = 1 2 ( | 01 ⟩ ± | 10 ⟩ )
Wo trivialerweise der + Zustand symmetrisch ist, und die − Zustand ist antisymmetrisch. Ich bin jedoch etwas verwirrt über das Partikelaustauschverfahren. Ich habe mich größtenteils davon überzeugt, dass der Inhalt in jedem Ket ausgetauscht wird, anstatt die Kets selbst auszutauschen. Ich begründe dies, weil es einen Staat geben kann | ϕ ⟩ = | 00 ⟩ , was symmetrisch sein muss, aber es gibt keine anderen Terme, mit denen man es austauschen könnte, obwohl ich mir nicht sicher bin.

Ich stelle diese Frage, weil ich mich über die Symmetrie des Staates wundere

1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) .
Wenn wir tatsächlich (wie ich denke) die Zahlen in jedem Ket umdrehen, dann ist dieser Zustand symmetrisch. Wenn wir jedoch die Kets selbst umdrehen, dann ist dieser Zustand antisymmetrisch. Kann jemand mit einer physikalischen Interpretation Einblick in dies geben?

Hinweis: Der Teilchenaustausch ist ein linearer Vorgang.

Antworten (3)

Das Problem lässt sich leicht lösen, wenn Sie Ihre Kets explizit mit Partikelnummern beschriften:

| ψ ± ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 ± | 1 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 )
so dass die Aktion der Permutationsgruppe auf den Partikeletiketten liegt 1 Und 2 . Daher
P 12 | ψ ± ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ 2 | 1 ⟩ 1 ± | 1 ⟩ 2 | 0 ⟩ 1 ) = 1 2 ( | 1 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 ± | 0 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 ) = ± | ψ ⟩

In dieser Weise schreiben

1 2 ( | 0 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 − | 1 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 )
ist unter Vertauschung von eindeutig symmetrisch 1 Und 2 .

(Beachten Sie, dass es eine andere Aktion gibt, die die Zustände vertauscht 0 Und 1 , aber der Symmetriecharakter des Zustands wird normalerweise nicht durch Permutation der Zustände, sondern durch Partikeletiketten definiert.)

Alternativ kann man verstehen | Ψ ⟩ = | A B ⟩ als eine Wellenfunktionsanweisung zur Wirkung von Ψ ( X 1 , X 2 ) = ψ A ( X 1 ) ψ B ( X 2 ) . Der Teilchenpermutationsoperator lässt sich einfach in das Wellenfunktionsbild schreiben als P [ Ψ ] ( X 1 , X 2 ) = Ψ ( X 2 , X 1 ) und deshalb P ^ | A B ⟩ = | B A ⟩ .

Es ist linear, also P ^ ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) = P ^ | 00 ⟩ − P ^ | 11 ⟩ = | 00 ⟩ − | 11 ⟩ .

Ich denke, es sollte symmetrisch sein. Wenn wir schreiben ∣ 10 ⟩ , wollen wir damit sagen, dass dieses Ket ein Tensorprodukt zweier einzelner Kets ist | 1 ⟩ ∈ H 1 Und | 0 ⟩ ∈ H 2 , so dass | 10 ⟩ = | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ , der ein Element des zusammengesetzten Hilbert-Raums ist H = H 1 ⊗ H 2 . Wenn Sie Teilchen austauschen, bringen Sie im Wesentlichen den ersten Ket in den zweiten Hilbert-Raum und umgekehrt. Also unter einem Austausch von Teilchen, bekommen wir | 10 ⟩ → | 01 ⟩ . Daher, | 00 ⟩ → | 00 ⟩ Und | 11 ⟩ → | 11 ⟩ , was den Staat bedeutet

∣ ψ ⟩ = 1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) → 1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ )

ist tatsächlich symmetrisch unter Teilchenaustausch.

Symmetrisch unter Partikelaustausch?
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