Ich versuche, Tarskis Beweis der Undefinierbarkeit der Wahrheit zu verstehen, wie er in seiner Arbeit The Concept of Truth in Formalized Languages (englische Übersetzung in Logic, Semantics, Metamathematics , 1983, S. 152-278) gegeben wird.
Ich verstehe moderne Präsentationen des Satzes und seines Beweises, aber sie verwenden das Diagonal-Lemma , während Tarski dies nicht tut (zumindest nicht explizit).
Gibt es solche Erklärungen des Originalbeweises?
Siehe Seite 247-48 (und Fußnote Seite 247):
Die Idee des Beweises dieses Theorems kann in folgenden Worten ausgedrückt werden: (1) Eine bestimmte Interpretation der Metasprache wird in der Sprache selbst festgelegt und auf diese Weise mit jedem Satz der Metasprache korreliert, auf eine-viele-Weise , ein Satz der ihm äquivalenten Sprache (in Anlehnung an das in der Metatheorie übernommene Axiomensystem); auf diese Weise enthält die Metasprache neben jedem einzelnen Satz einen individuellen Namen, wenn nicht für diesen Satz, so doch für den ihm zugeordneten und ihm äquivalenten Satz.
Dies ist, was im Beweis von Gödels Unvollständigkeitssätzen genannt wurde: die Arithmetisierung der Syntax .
Der ursprüngliche Gödel-Beweis „diagonalisiert“, ohne ein explizites „allgemeines“ Diagonal-Lemma zu verwenden .
(2) Sollte es uns gelingen, in der Metasprache eine korrekte Wahrheitsdefinition zu konstruieren, dann würde die Metasprache – bezogen auf die obige Interpretation – jenen universellen Charakter erhalten, der die primäre Quelle der semantischen Antinomien in der Umgangssprache war. Es wäre dann möglich, die Antinomie des Lügners in der Metasprache zu rekonstruieren, indem in der Sprache selbst ein Satz x so gebildet wird, dass der mit x korrelierte Satz der Metasprache behauptet, dass x kein wahrer Satz ist. Dabei wäre es durch Anwendung des Diagonalverfahrens möglich [ Hervorhebung hinzugefügt] aus der Mengenlehre, um alle Begriffe zu vermeiden, die nicht zur Metasprache gehören, sowie alle Prämissen empirischer Natur, die in den bisherigen Formulierungen der Antinomie des Lügners eine Rolle gespielt haben.
Das von Tarski erwähnte "Diagonalargument" finden Sie zB in:
Diagonallemma (Cantor). Sei P ein binäres Prädikat. Für jede Zahl b definieren wir ein unäres Prädikat P_b durch P_b(a) ↔ P(a,b) . Sei P ein binäres Prädikat, und sei Q das durch Q(a) ↔ ¬ P(a,a) definierte unäre Prädikat . Dann ist Q von allen P_b verschieden .
Ein einfacher Beweis des Satzes von Tarski im "alten Stil" findet sich in: