Tensorproduktzerlegung von SU(2)SU(2)SU(2)-Duplet-Darstellungen

Ich habe eine eher triviale Frage. Ich suche die Zerlegung von 1 / 2 ⊗ 1 / 2 ⊗ 1 / 2 . Es soll geben, 0 , 1 / 2 Und 3 / 2 . Ich dachte, man muss als Gesamtmaß dieses Raums 8 bekommen, aber wenn ich zähle, bekomme ich nur 7. Hat man 2 Unterhemden?

Mögliches Duplikat: Hinzufügen von 3 Elektronenspins .
Die Frage ist ähnlich, stimmt, aber ich interessiere mich mehr für den formalen mathematischen Ausdruck dieses Problems.

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Woher kamen Sie auf die Idee, dass man eine Spin-Null-Darstellung erhalten kann? Das Produkt einer geraden/ungeraden Anzahl von Fermion-Darstellungen ergibt immer eine Boson/Fermion-Darstellung.

In Ihrem speziellen Fall wiederholte Verwendung von

1 / 2 ⊗ S = ( S − 1 / 2 ) ⊕ ( S + 1 / 2 )
gibt
1 / 2 ⊗ 1 / 2 ⊗ 1 / 2 = ( 0 ⊕ 1 ) ⊗ 1 / 2 = ( 0 ⊗ 1 / 2 ) ⊕ ( 1 ⊗ 1 / 2 ) = 1 / 2 ⊕ ( 1 / 2 ⊕ 3 / 2 ) .
Somit erhält man zwei Spin 1/2 und eine Spin 3/2 Darstellung.

Mit der Einschränkung, dass ich in diesem Zeug über 30 Jahre alt bin: Zwei 1/2 und ein 3/2 (und kein Singulett) haben die Dimension 8. Und die Clebsch-Gordon-Routinen von Mathematica bestätigen diese Zerlegung.

Tensorproduktzerlegung von SU(2)SU(2)SU(2)-Duplet-Darstellungen
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