Torsion in Kerr-Schwarzen Löchern

In der Allgemeinen Relativitätstheorie gehen wir im Allgemeinen davon aus, dass der Ableitungsoperator torsionsfrei ist, dh zweite kovariante Ableitungen kommutieren auf Funktionen.

In Kerr-Schwarzen Löchern wird die Raumzeit jedoch gezogen (insbesondere in der Ergosphäre), sodass in diesem Fall anscheinend eine Torsion vorliegt.

Warum gibt es geometrisch gesehen keine Torsion in der Kerr-Raumzeit? Was ist die geometrische Interpretation der Torsion, wenn die Kerr-Raumzeit sie nicht hat?

Antworten (1)

Torsion ist kein Rahmenziehen. Torsion hat eine antisymmetrische Raumzeitverbindung. Während Sie in der Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) Paralleltransport durchführen, ziehen Sie Rahmen, die Rahmen rollen, wenn sie sich bewegen. Bei Torsion würden sie sich verdrehen. Die Verbindung GR ist das Christopher-Symbol, symmetrisch in den beiden unteren Indizes. Die Torsion ist ein antisymmetrischer Tensor. Es wird Ihnen eine alternative Theorie zu GR geben, die in keiner Weise Teil von GR ist. Kerr und jede andere GR-Metrik haben also keine Torsion. Siehe den Wikipedia-Artikel dazu unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Torsion_tensor

Auch in einem Fall, in dem Torsion vorhanden wäre, ist die Kerr-Lösung eine Vakuumlösung, und Vakuum führt keine Torsion.
Zu Slereahs Kommentar möchte das OP möglicherweise Kerr-Newman-BHs in Betracht ziehen, die elektrisch geladen sind.
Da Anwendungen der Torsion, die sich möglicherweise auf die Frage des OP beziehen, von Nikodem Poplawski in 2010-2020-Papieren, deren Vorabdrucke auf der Arxiv-Website der Cornell University frei verfügbar sind, ausführlich diskutiert werden, schlage ich eine Bearbeitung vor, um angesichts dessen ein "Kosmologie" -Tag hinzuzufügen Die meisten Preprints von Poplawski befassen sich mit einem auf Torsion basierenden kosmologischen Modell. Sie verwenden hauptsächlich die Einstein-Cartan-Theorie (die meiner Meinung nach die Alternative ist, auf die sich Bob Bee bezog), die 1929 (nach der Entdeckung des partikulären Spins) durch Gespräche zwischen Einstein und dem Mathematiker Elie Cartan ausgearbeitet wurde.
Ich möchte auch hinzufügen, dass das elektromagnetische Feld der Kerr-Newman-Lösung (keine reine Vakuumlösung) selbst in der Einstein-Cartan-Sciama-Kibble-Theorie keine Torsion erzeugt. In dieser Theorie nur Materie mit Spin 1 2 Torsion erzeugen könnte. In den Kerr- und Kerr-Newman-Raumzeiten gibt es jedoch keine.
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