Überlagerung zweier Zustände mit unterschiedlicher Teilchenzahl

Der Schlüssel zur Beantwortung dieser Frage sind die Worte „Superselection beobachtbar“. Dieses Konzept und das der „Superselektionsregeln“ wurden von drei der berüchtigtsten Ws der Quantenphysik, Wick, Whitman und Wigner, eingeführt. Kurz gesagt, Superselektionsregeln sind strenge Grenzen für die Möglichkeit, physikalisch sinnvolle Quantenüberlagerungen aufzubauen.

Beispiele für Superselektionsobservable finden Sie in elektrischer Ladung (oder jeder anderen Eichladung) und Masse. Während Ladung sehr grundlegend ist, ist Masse anscheinend ein abgeleitetes Konzept, das wir wahrscheinlich noch nicht vollständig verstehen.

Masse:

Seltsamerweise ist es kein Problem, Quantenüberlagerungen von Zuständen mit unterschiedlicher Energie oder Impuls zu haben:

$$c_{1}\left|E_{1}\right\rangle +c_{2}\left|E_{2}\right\rangle$$ $$c_{1}\left|\boldsymbol{p}_{1}\right\rangle +c_{2}\left|\boldsymbol{p}_{2}\right\rangle$$ In der QFT bauen wir Masse als sogenannten Casimir auf, der eine Polynomkombination der Generatoren der Gruppe ist, die mit allen Generatoren kommutiert, und eine Invariante unter der Gruppe ist. Im Fall der Poincaré-Gruppe ist dies die Masse: $$M^{2}c^{4}=H^{2}-c^{2}\boldsymbol{P}^{2}$$ Aus (vielleicht) nicht vollständig verstandenen Gründen können wir niemals Überlagerungen von Zuständen mit unterschiedlicher Masse haben: $$c_{1}\left|M_{1}\right\rangle +c_{2}\left|M_{2}\right\rangle$$

Aufladung:

Elektrische Ladung ist in der Theorie viel grundlegender: Es sind nicht nur keine Überlagerungen von Zuständen mit unterschiedlicher Ladung erlaubt, sondern auch keine Übergänge zwischen Zuständen unterschiedlicher Ladung. Also erlauben wir nicht,

$$c_{1}\left|Q_{1}\right\rangle +c_{2}\left|Q_{2}\right\rangle$$

Beobachtung: Da sowohl Masse als auch Ladung im Zahlenoperator diagonal sind, können Sie keine Überlagerungen verschiedener Eigenzustände eines solchen Operators haben, ohne dass eine Überauswahlregel verletzt wird. Nicht so bei Photonen:

Photonen:

Wie von @tparker hervorgehoben, ist es für Photonen kein Problem, sich in kohärenten Überlagerungen von Zuständen mit unterschiedlichen Werten (erwartete Anzahl) von ihnen zu befinden. Ein bekannter Fall sind kohärente Zustände, die Eigenzustände der Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren sind.

Ich hoffe, das hat geholfen. Diese Frage hat mich als Student jahrelang nachts wach gehalten. Ich kann auf keinen Fall behaupten, dass dies eine Clinch-Case-Antwort ist. Das „Warum“ steht noch immer.

Die Kommentare geben bereits die Hinweisantwort, jeder Zahlenzustand würde sich unabhängig entwickeln, wenn es keinen Entstehungs- oder Vernichtungsmechanismus gibt. Eine Situation ist, dass der Zahlenoperator mit dem Hamiltonoperator pendelt$\mathcal{\hat{H}}$, sodass der Zahlenzustand in der Überlagerung im Laufe der Zeit mit einer zusätzlichen Phase für jeden von ihnen erhalten bleiben würde:

$|\psi(t)\rangle = e^{-i\mathcal{\hat{H}}t/\hbar}|\psi(0)\rangle = \sum_N e^{-i\mathcal{\hat{H}}t/\hbar}c_N|N\rangle = \sum_N e^{-iE_Nt/\hbar}c_N|N\rangle \tag{1}$

Der Zustand mit unterschiedlicher Nummer wird in diesem Fall nicht gemischt.

Nehmen Sie für die Vorbereitung an, dass das System Photonen absorbieren und Anregung erzeugen kann. Wenn der Photonenzustand so etwas wie ist$|\psi\rangle = a|1\rangle+b|2\rangle$, dann könnte die Elektronenanregung im System denselben Zustand annehmen und sich wie Gleichung (1) entwickeln, wenn es keine Erzeugung und Vernichtung gibt. (Ich bin mir nicht sicher, welche Systeme solche Eigenschaften haben.)