Unphysikalische Begriffe, die in der auf die Physik angewandten Mathematik vorkommen

Manchmal führt die Mathematik in der Physik zu "unphysikalischen Lösungen oder Begriffen", die vom Physiker leicht geworfen werden. Wenn wir beispielsweise Absorptions- und Emissionsraten für via quantisierte Lichtatom-Wechselwirkungen im Quantenoptikunterricht ableiten, werfen wir zwei Terme aus dem Hamilton-Operator weg, mit der Begründung, dass sie keinem beobachteten physikalischen Prozess entsprechen:

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Wie ist erkenntnistheoretisch zu verstehen, was hier vor sich geht? Es fühlt sich ein bisschen bequem an, diese beiden Terme vom Standpunkt der Mathematik aus zu werfen - vielleicht sogar falsch, in dem Sinne, dass der resultierende Hamilton-Operator nicht mehr das Ergebnis einer soliden mathematischen Ableitung ist? Wäre es wünschenswert, dass der Physiker mit Mathematik arbeitet, die keine unphysikalischen Lösungen liefert? Ist Mathematik in der Physik nicht unangemessen wirkungslos ?

Das Ziel der Wissenschaft ist es, Theorien aufzustellen, die zu überprüfbaren Vorhersagen führen. Epistemisch gesehen ist es das Ziel der Wissenschaft, ein System zu haben, mit dem Sie das Ergebnis von Experimenten korrekt vorhersagen können. Wissenschaft ist nicht dasselbe wie reine Mathematik, und wenn es ein mathematisches Ergebnis gibt, das „unphysikalisch“ ist und es beiseite zu werfen, die Genauigkeit der Vorhersagen nicht ändert, dann ist nichts epistemisch falsch daran so weit die Wissenschaft geht. Das Unternehmen der Physik ist nicht „wir müssen uns strikt an alle Aspekte der mathematischen Strenge halten“, sondern „wir müssen Ergebnisse korrekt vorhersagen“.
Das Wort ist "Physiker". Ein Arzt ist ein Arzt. Und wie Heisenberg feststellte, sollten Sie Ihren Physiker immer um eine zweite Meinung bitten.
Ich könnte ein paar Dinge "falsch" sehen: 1. Mathematik wird durch todsichere Schlussfolgerungen unterstützt. Wenn diese Begriffe also in der Ableitung auftauchen, sind die Axiome falsch, was bedeutet, dass die verwendete Mathematik nicht die Mathematik ist, der die Natur folgt, falls sie folgt überhaupt Mathe? ; 2. in anderen Situationen wird vielleicht das, was wir heute werfen, morgen beobachtet; 3. das Ergebnis mathematisch falsch ist, sollten wir von einem mathematisch falschen Ergebnis ausgehen? Oder - wäre eine mathematische Grundlage frei von solchen unphysikalischen Begriffen für den Physiker nicht wünschenswerter?
(es schwächt auch irgendwie die "unvernünftige Wirksamkeit von Mathematik in der Physik" - nicht mehr so ​​​​beeindruckend, haha ​​;-)
Siehe en.m.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_mathematics#Fictionalism und Fields Buch in Bezug auf Wissenschaft ohne Mathematik. Das Ziel der Wissenschaft ist es, Systeme zu schaffen, die zu korrekten Vorhersagen führen. Wenn Sie nach den epistemischen Aspekten der Wissenschaft in Bezug auf Mathematik fragen, kümmert sich die Wissenschaft mehr um genaue Vorhersagen als um mathematische Strenge. Mathematik mag für die Physik notwendig sein, aber Tricks wie die Renormierung führen zu besseren Vorhersagen, sodass sie vollkommen gültige Werkzeuge der Physik sind.
@Not_Here - ja, am Ende müssen wir vielleicht Mathematik in Physik aufgeben, und das ist in Ordnung. Niemand hat gesagt, dass die Natur mathematisch ist, oder besser gesagt, es gibt keinen Grund, warum sie der Mathematik entsprechen sollte, und die Beobachtung hat Vorrang. Das bedeutet letztendlich aber auch, dass die Natur unserer Logik folgen kann oder nicht, da Mathematik im Grunde Logik + Axiome ist.
Es gibt zwei Denkrichtungen in der Mathematik. Eine Schule glaubt, dass das Universum selbst aus Mathematik aufgebaut ist. Die andere Schule glaubt, dass wir Menschen die Mathematik erfunden haben, um das Universum zu verstehen. Keiner von ihnen kann bewiesen werden, dass er recht hat, aber sie müssen sich mit unterschiedlichen Problemen auseinandersetzen. Das, was Sie hier geben, ist ein hervorragendes Beispiel für eines, das für jemanden, der glaubt, dass das Universum von Mathematik regiert wird, schwierig (aber nicht unmöglich) sein kann.
@CortAmmon - können Sie weitere Referenzen vorschlagen, um sich über beide Denkschulen zu informieren?
Ich vermute, konnte aber noch nicht abschließend beweisen, dass diese spezielle Vereinfachung mit der Näherung der rotierenden Welle zusammenhängt,
Es ist die RWA in Aktion.

Antworten (1)

Ich glaube, so etwas passiert ständig. Zum Beispiel muss ich bei der einen oder anderen Berechnung für die Höhe eines Telegrafenmastes möglicherweise eine Quadratwurzel ziehen.

Nun gibt es zwei Quadratwurzeln, eine das Minus der anderen; Beispielsweise ist die Quadratwurzel von 25 5 oder -5.

Für das vorliegende Problem ergibt -5 keinen offensichtlichen physikalischen Sinn; Inwiefern ist ein Telegrafenmast -5m hoch? Also werfe ich diese Lösung weg und behalte nur die 5m-Lösung.

Die Moral dieser kleinen Geschichte ist, dass die Epistemologie hier dieser viel missbrauchte Begriff ist, körperliche Intuition.

Natürlich passiert es die ganze Zeit. Der philosophische Punkt dieses Threads ist zu hinterfragen und darüber nachzudenken, warum das so ist und/oder ob es wünschenswert wäre, Mathematik zu haben, die sich enger an physikalische Situationen hält. Beachten Sie, dass Sie für das Stangenbeispiel mit positiven Zahlen arbeiten sollten, die die einzigen sind, die zum Messen von Längen geeignet sind, und wenn Sie innerhalb von R+ bleiben, erhalten Sie keine negativen Wurzeln. Wir können also leicht eine "Mathematik" finden, die für diese physikalische Situation tatsächlich besser funktioniert.
Aber wurden Positronen nicht so entdeckt? weil Diracs Gleichung sowohl positive als auch negative Lösungen hatte? Nach Ihrer Berechnung gibt es -5-m-Telegrafenmasten, wir müssen sie nur suchen.
@AlexanderSKing - das ist der beunruhigende Teil: Manchmal scheint es nützlich zu sein, die scheinbar "unphysikalischen" Lösungen in Betracht zu ziehen, aber manchmal muss man sie endgültig durchstreichen! Das scheint nicht sehr "zuverlässig" zu sein, oder verstößt zumindest gegen die Mathematik links und rechts. Das ist ok, da die Beobachtung in der Physik Vorrang hat, aber es sollte dem Philosophen zumindest eine kleine Pause geben, oder?
@alexander king: Wenn wir nach ihnen suchen, werden wir sie unterirdisch finden! Sicher (über Positronen), eigentlich t'Hooft oder war es Tomanaga, ich denke letzteres, genannt Diracs, der "akrobatisch" denkt; so viele Dinge findet man, sogar in der Mathematik; Sollten wir die Quadratwurzel von -1 weggeworfen haben, dann geht es um die komplexe Analyse, weil wir keine schöne physikalische Interpretation dafür finden konnten; und wie wäre es mit 0/0? Es wird oft nicht erkannt, dass Kalkül, da dx/dy die Lösung dafür bietet.
Übrigens habe ich einfache Mathematik gewählt, um dasselbe konzeptionelle Problem zu veranschaulichen, das Sie zu durchdenken versuchen; Ich neige dazu zu denken, dass man beim Illustrieren eines Problems die einfachsten Beispiele wählt, mit denen man durchkommen kann, weil die Leute auf diese Weise keine Angst vor dem ihnen entgegengeworfenen Formalismus haben (auch wenn es in schönen, hübschen Farben ist) und sich darauf konzentrieren können das vorliegende konzeptionelle Problem. Natürlich, wenn es darum geht, sich als Mathematiker oder Physiker zu behaupten, dann schießt los; aber man sollte beachten, dass dies keine Mathe/Physik Seite ist.
@MoziburUllah Humor war meine Hauptabsicht, nicht die Bestätigung von Zeugnissen. Der Versuch, hier wissenschaftliche/mathematische Qualifikationen zu bestätigen, ist, als würde ich versuchen, die Geschwindigkeit meines Renault Clio auf einer Formel-1-Rennstrecke zu zeigen.
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