Was bleibt von der Physik, wenn die Mathematik wegfällt?

Mir erscheint es plausibel, die Mathematik zu entfernen und trotzdem eine physikalische Ontologie zu haben. Die Wissenschaft wäre für den Anfang weniger prägnant, langsamer und verkümmert.

Es würde damit beginnen, jede mathematische Abstraktion durch eine physikalische Instanziierung zu ersetzen, so wie Messkonstanten an physikalische Objekte oder Prozesse gebunden sind. Wir würden unsere Theorien in diese physikalischen Darstellungen umformen, und die Wissenschaft würde all ihre Prägnanz verlieren, wäre aber immer noch theoretisch verständlich. Bei der Umlaufbahn des Saturn geht es nicht um mathematische Gleichungen der Raumzeitgeometrie oder der Newtonschen Gravitation, sondern das scheibenförmige Licht, das in unseren Teleskopen erscheint, hat dieselbe Entfernung von der Sonne wie die Länge einer Schnur, die in einem stumpfen langen Muster um die Erde gewickelt ist.

Diese Neuformulierung verläuft relativ reibungslos, bis wir beispielsweise Referenzrahmen erhalten. Eine physikalische Instanziierung der speziellen, allgemeinen oder gar Galileischen Relativitätstheorie erscheint zunächst ziemlich schwierig. Aber trivialerweise würde ich Galileos Schiff als Vorlage für mathefreie Vorstellungen solcher Probleme anbieten. Was jemand unter solchen und solchen physischen Bedingungen sehen würde, ist alles, wonach wir suchen. Angesichts der Tatsache, dass eine Person physisch in Galileos Schiff stehen und Murmeln fallen lassen und einen Topf mit Wasser im Hafen beobachten und reibungslos auf See segeln kann, oder sich sogar das Zwillingsexperiment der Allgemeinen Relativitätstheorie vorstellen und / oder durchführen kann, scheinen wir nicht auf die Notwendigkeit gestoßen zu sein von Mathe noch.

Dann kommen wir zur Quantenmechanik. Was ist Spin physikalisch? Wie verstehen wir Wahrscheinlichkeit ohne Zahlen? Das ist eine Herausforderung, aber wieder werden wir durch Interpretationen wie Bohmian Mechanics und möglicherweise Many Worlds und GRW gerettet. Außerdem können wir Konzepte wie Spin und „gruselige Fernwirkung“ auf physikalische Messergebnisse reduzieren und nicht darüber nachdenken, was vor der Messung vor sich geht. Zum Beispiel, wenn Sie einige dreiteilige Detektoren entlang dieser und jener Winkel variieren; Winkel, die physisch instanziiert sind, sagen aus, wie lange es gedauert hat, es mit einer bestimmten Geschwindigkeit entlang einer Achse zu drehen ("lang" und "Geschwindigkeit", die weiterhin physikalisch an einen anderen physikalischen Standard gebunden sind), gibt es physikalisch beobachtbare Effekte in der Messergebnisse. Aber wir wissen, egal wie interpretiert wird, Was die Messergebnisse betrifft, werden uns lediglich statistische Korrelationen zur Verfügung gestellt. Wie verstehen wir Statistik, Wahrscheinlichkeit oder Zufall ohne Zahlen? Ich denke, wir können alles an ein System relativer Glaubwürdigkeiten oder Wetten anpassen, die Sie eingehen würden. Ohne sich auf Zahlen zu berufen, können Sie sicher sein, dass Indien das Halbfinale der Weltmeisterschaft gewinntüber die Wette Indien gewinnt die Weltmeisterschaft. Sie würden ersterem immer eine höhere relative Glaubwürdigkeit zusprechen. Funktioniert das für die Quantenmechanik? Ich denke, für die Bohmsche Mechanik können wir für den Doppelspalt sagen, dass die physikalische Wellenfunktion die Teilchen aufgrund von Dingen wie der No-Crossing-Regel und anderen physikalischen Dynamiken physikalisch bündelt. Genau wie beim WM-Beispiel ist die physikalische Struktur beider Halbfinals vor dem Finale, die Wellenfunktion, die Partikel zu konzentrierten und weniger konzentrierten Bereichen führt, ergibt zumindest hochgradig abgestimmte relative Glaubwürdigkeiten, die Wahrscheinlichkeiten nachahmen können.

Ich weiß, es gibt mehr über QM und diesen Prozess im Allgemeinen zu sagen, aber vielleicht wird das schon abgeschossen, damit ich es nicht tun muss :)

Sie können vielleicht immer noch viele Dinge (nicht alles) beschreiben, aber es wird Ihnen schwer fallen, Dinge ohne Gleichungen vorherzusagen, die die Physik modellieren. Vorhersagen sind das, wofür die Mathematik letztendlich da ist, und ermöglichen es uns, dies zu wissen

1. vor dem Bau eines Gebäudes, ob dieses Gebäude sein Gewicht tragen kann
2. bevor wir eine Rakete schicken, wie viel Treibstoff wir brauchen und wohin wir zielen müssen, um das Ziel zu erreichen
3. ...

Ohne die Mathematik wird es schwierig.

Es ist leicht zu sagen, dass die Physik verschwinden oder sich verändern würde, aber diese Antworten sind vage und nur spekulativ. Also, hier ist ein Beispiel, wie es angegangen werden kann. Zunächst einmal müssen Konzepte präzise sein. So:

Mathematik hat zwei wesentliche Funktionen: Sie ist eine Sprache (ermöglicht die Kommunikation von Ideen) und sie ist ein Werkzeug (ermöglicht die Durchführung von Berechnungen und das Gewinnen neuer Schlussfolgerungen).

Als Sprache gehört sie zu den formalen Sprachen : Sprachen, die in Begriffen und Axiomen definiert sind. Konzepte sind im Wesentlichen Ideen, und Axiome sind Regeln, die auf Konzepte und bereits vorhandene objektive Ideen angewendet werden (z. B. muss Mathematik nicht definieren, was ein Objekt ist). Überprüfen Sie den Satz von Kurt Goedel, der ein gutes Beispiel dafür ist, wie Konzepte und Axiome als Grundlage mathematischer Formalismen verwendet werden.

Als Werkzeug stellt die Mathematik Methoden bereit, um mathematische Berechnungen durchzuführen . Dadurch entstehen neue Regeln (keine Axiome mehr, wenn sie Konsequenzen sind) und sogar neue Konzepte (zB imaginäre Zahlen). Auch hier schlägt Goedels Ansatz eine Methode zur Nummerierung aller resultierenden Folgeregeln vor, die im Wesentlichen das Ergebnis mathematischer Berechnungen sind.

Die Physik ist eine wissenschaftliche (Axiome sind empirische Wahrheiten, die nach der wissenschaftlichen Methode gewonnen werden) Disziplin (spezifiziert durch eine formale Sprache) des Wissens, die von Bedeutung ist.

Jetzt ist die Analyse einfach.

A) Die sprachliche Dimension der Physik ist die Mathematik. Wenn also die Mathematik entfernt würde, würde der Physik einfach eine mathematische Darstellung fehlen .

Was übrig bliebe, wäre immer noch Wissen über die physische Welt, wenn auch in einer anderen Sprache ausgedrückt: entweder in einer gesprochenen Sprache oder in einer anderen (zB Fortran? Zählstriche?). Damit wäre der zweite Hauptsatz der Thermodynamik bekannt, könnte aber einfach narrativ ausgedrückt werden (z. B. würde ein kalter Körper ein heißes Objekt niemals heißer machen, wenn sie sich berühren). Dieses Beispiel verwendet eine informelle Sprache (informell für physikalische Zwecke), aber es gibt alternative formale Sprachen. Siehe Wikipedia für die Geschichte der mathematischen Notation.

Bedenken Sie, dass physikalische Tatsachen zur Mathematik beitragen, wie die Klammernotation, die aus der Notwendigkeit der Darstellung physikalischer Tatsachen entstand.

B) Die werkzeugbezogene Dimension der Physik, das physikalische Rechnen , wird hauptsächlich von der Mathematik durchgeführt. Aber auch dies kann mit alternativen Mitteln durchgeführt werden. Mathematik erweist sich als die am besten zugängliche Option. Aber viele physikalische Berechnungen können im Kopf, ohne Mathematik oder mit physikalischen Methoden durchgeführt werden. Landwirte verwenden keine Mathematik, sondern optimieren die Nutzung physischer Ressourcen.

Schließlich sollte beachtet werden, dass Sie davon ausgehen, dass Mathematik Teil der Physik ist, aber eine solche Idee ist nur konventionell (sie hängt von einer starken Grenze zwischen dem, was physikalisch ist, und dem, was ideal ist, ab). Genau genommen untersuchen Mathematik und Physik ideale Objekte, und beide sind von empirischen Tatsachen inspiriert. Physik soll Materie und Energie studieren, aber sowohl Physik als auch Mathematik sind nur Abstraktionen von Erfahrung. Der Unterschied zwischen ideal und physisch wird in der Philosophie als veraltet angesehen, die moderne Philosophie neigt dazu zu akzeptieren, dass alle Entitäten ideal und subjektiv sind. In diesem Fall wäre Mathematik kein Teil der Physik, sondern das Gegenteil: Physik wäre Teil der Mathematik, dem Teil, der am meisten mit Sensibilität zu tun hat, während Mathematik der Teil ist, der am meisten mit Rationalität zu tun hat.