Vakuumenergie eines realen Klein-Gordon-Feldes

Die Vakuumenergie ist das einfachste und früheste Beispiel für ein Phänomen, das viele Quantenfeldtheorien plagt: Divergenzen. Tatsächlich weist es zwei Arten von Divergenzen auf. Wir gehen von dem Ausdruck für den Hamiltonoperator aus:

1. Infrarot (IR) Divergenz: $E_0$ist divergent, weil wir die Energie in einem unendlichen Volumen berechnen! Eine bessere Größe ist die Energiedichte

   $$\epsilon_0 = \frac12 \int \omega_p \frac{\mathrm{d}^3p}{(2\pi)^3}$$ .

2. Ultraviolette (UV) Divergenz: Leider$\epsilon_0$ist immer noch divergierend, weil

   $$\epsilon_0 = \frac{1}{(2\pi)^2}\int_0^\infty \sqrt{\lvert p\rvert^2 + m^2} \lvert p \rvert^2\mathrm{d}\lvert p\rvert$$ konvergiert nicht. Sie ist jedoch für jede Obergrenze eindeutig endlich$\Lambda < \infty$des Integrals. Dies ist der erste Hinweis darauf, dass QFT im Allgemeinen als effektive Theorie betrachtet werden sollte , die sich einer anderen, anderen zugrunde liegenden fundamentalen Theorie annähert. Daher sind QFTs typischerweise mit einer Art „Cutoff“ ausgestattet.$\Lambda$auf den erlaubten Impulsen/Energien.

Die Vakuumenergie erlaubt uns auch einen Blick auf ein weiteres Merkmal von QFTs: Das Beseitigen solcher Divergenzen durch Renormierung. Ohne die Dynamik zu ändern, können wir einen Begriff hinzufügen$\int\mathrm{d}^3 V_0$zum klassischen Hamiltonoperator, dh fügen Sie eine konstante Energiedichte hinzu. In der Quantentheorie mit einem Cutoff$\Lambda$, ist die gesamte Vakuumenergiedichte jetzt

Jedoch in einer Theorie mit Schwerkraft,$V_0$nimmt an der Dynamik teil - es ist im Wesentlichen die kosmologische Konstante! Daher dürfen wir seinen Wert nicht nach Belieben wählen, und wir können die Vakuumenergie durch eine solche Wahl nicht loswerden.

Normalerweise versuche ich nicht, Fragen zu Themen zu beantworten, mit denen ich nicht ganz vertraut bin, aber dies wäre eine Ausnahme.

Soweit ich gelesen habe, liegt der Grund darin, dass wir in den Experimenten nur den Energieaustausch messen können, also die Energiedifferenz. Dies bedeutet, dass Sie Ihr Datum überall dort erstellen können, wo Sie möchten. In diesem Fall wählen wir als Datum genau die Unendlichkeit, die durch den zweiten Term erzeugt wird, und somit ist in diesem neu definierten Sinne nur der erste Term unsere Energie.

Die Schwerkraft macht alles kompliziert, weil die Schwerkraft alles sieht und jeder die Schwerkraft sieht. Das heißt, dass Sie in der Schwerkraft Ihr Energiedatum nicht dort setzen können, wo Sie es wünschen. Die absolute Nullenergie hat eine Bedeutung, denn das würde bedeuten, dass es keine Gravitationseffekte gibt. Aber wenn etwas Energie vorhanden ist, bedeutet dies, dass es einen Gravitationseffekt gibt. Wenn Sie also die Schwerkraft berücksichtigen, wird der zweite Term messbare Effekte durch die Erzeugung der Schwerkraft erzeugen, und Sie können ihn daher nicht einfach ignorieren. Aber ich möchte meinen Senf hinzufügen, indem ich sage, dass, da wir die eigentliche Gleichung über Methoden erhalten haben, die sich nicht auf die Schwerkraft beziehen, es der Fall sein könnte, dass es das Datum bereits um einen gewissen Betrag verschiebt, so dass es nicht mit dem Ausdruck für Energie übereinstimmt, der hätte man bekommen, wenn sie das Datum als Null im Sinne von Gravitationseffekten verwendet hätte. Daher, Es könnte der Fall sein, dass der gesamte zweite Term tatsächlich aufgrund dieser inhärenten Verschiebung des Datums erzeugt wird, die durch die nicht-gravitative Methode erfolgt, die wir verwendet haben, um den Ausdruck überhaupt abzuleiten. Aber wie gesagt, das sind meine zwei Cent - ich behaupte nicht, sie irgendwo gelesen zu haben. Der Rest der Antwort basiert auf den Vorlesungsunterlagen von David Tong zu QFT.