Vektoraddition der Geschwindigkeit [geschlossen]

Sie können die Vektoraddition für solche Geschwindigkeiten nicht verwenden. Stellen Sie sich zwei Pferde vor, die mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung laufen$v$denselben Waggon ziehen. Bewegt sich der Wagen mit Geschwindigkeit$v$oder$2v$? Der Wagen bewegt sich mit der Geschwindigkeit$v$, dh Sie können die Geschwindigkeitsvektoraddition nur auf Geschwindigkeitskomponenten (Vektoren) eines Körpers anwenden, und zwei Pferde sind separate Körper.

In Ihrem Beispiel würde die Vektoraddition für Kräfte, aber nicht für Geschwindigkeiten funktionieren. Außerdem muss man das berücksichtigen$\theta$ändert sich auch mit der Zeit.

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Beginnen Sie mit dem rechtwinkligen Dreieck und stabilen Bedingungen:

$$H = L \cos\theta , \qquad L^2 = H^2 + D^2$$

Wo$H$ist die vertikale Komponente,$D$ist die horizontale Komponente und$L$ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. In Ihrem Fall jedoch nur die$D$ist konstant, also:

$$h(t) = l(t) \cos(\theta(t)) , \qquad l(t)^2 = h(t)^2 + D^2$$

Bilden Sie nun die Ableitung der Gleichung auf der rechten Seite:

$$2 l(t) \frac{d}{dt} l(t) = 2 h(t) \frac{d}{dt} h(t) + \underbrace{\frac{d}{dt} D^2}_{0}$$

Wo$v(t) = \frac{d}{dt}h(t)$ist die Geschwindigkeit in Aufwärtsrichtung und$u(t) = \frac{d}{dt} l(t)$ist die Geschwindigkeit in Abwärtsrichtung . Das gibt endlich$l(t) u(t) = h(t) v(t)$welches ist:

$$v(t) = u(t) \frac{l(t)}{h(t)} = \frac{u(t)}{\cos(\theta(t))}$$

die "Arbeit", die aufgrund der Spannkraft geleistet wird$~T$Ist

$$T\,\cos(\theta)\,\delta x=T\,\delta u\quad \Rightarrow\\ \delta x=\frac{\delta u}{\cos(\theta)}$$

Beachten Sie, dass dies bewusst keine vollständige Antwort auf die gestellte Frage ist.

Sie behandeln$\cos \theta$als Konstante. Es ist nicht. Was konstant (oder fast konstant) ist , ist die horizontale Trennung (nenn es$2X$) der Saitenoberseiten. Dann wenn$y$ist der vertikale Abstand des Punktes, an dem sich die Saiten treffen, unterhalb der Linie, die die Spitzen der Saiten verbindet, die wir haben

$$y^2 + X^2 = r^2$$ in welchem$r$ist die Länge jeder Saite zwischen der Riemenscheibe und dort, wo sich die Saiten treffen.

Differenziere beide Seiten mit der Kettenregel bzgl. der Zeit und erinnere dich daran$X$ist eine Konstante.

Die gegebene Antwort folgt fast sofort, weil Sie zu interpretieren wissen$\frac{dy}{dt}$Und$\frac{dr}{dt}$.

Nachtrag Für einen bildhafteren Ansatz sehen Sie sich dieses Diagramm an, das zeigt, wie die Saiten ihre Position in einem kleinen Zeitintervall ändern$dt$. Beachten Sie, dass$u$ist die Geschwindigkeit, mit der die Seitengewichte fallen, und$w$ist die Geschwindigkeit, mit der das Zentrumsgewicht ansteigt.

Eine Senkrechte BC wurde vom „neuen“ Punkt B, wo sich die Saiten treffen, zur Position einer Saite am Beginn des Intervalls fallen gelassen$dt$. AC ist dann fast die Strecke, um die sich die schrägen Saiten zeitlich verkürzt haben$dt$, und um die daher die Seitengewichte gefallen sind. [Das 'sehr fast' nähert sich genau so an$dt$nähert sich Null.]

Wenn Sie sich das winzige rechtwinklige Dreieck ansehen, sehen Sie, wie die erforderliche Beziehung entsteht.

Beachten Sie, dass dies im Wesentlichen ein geometrisches Problem ist; die Angabe in Geschwindigkeiten gibt ihm einen Physik-Geschmack!

Es ist ein ähnliches Problem wie das hier angesprochene. Helfen Sie mir, die Verwendung von Vektoren in diesem Problem zu verstehen

Der Fragesteller fragte sich, warum die Geschwindigkeit, mit der der untere Block über den Tisch glitt, nicht so hoch war$5\cos53$

Stattdessen ist es$\frac{5}{\cos53}$

Sie arbeiten dieses Problem rückwärts. Ausgehend von der Geschwindigkeit$u$und löst es auf$M$in vertikaler Richtung und Addieren der beiden Seiten nach oben. Dies ist falsch, da sich Geschwindigkeiten nicht wie Kräfte addieren.

Während auf einen Körper mehrere Kräfte wirken können, gibt es immer nur einen Bewegungszustand (Geschwindigkeit + Rotation).

Beginnen Sie also mit der Geschwindigkeit von$M$nach oben mit$x$und finden Sie heraus, wie schnell die Länge$MB$verändert sich. Diese Geschwindigkeit ist die gleiche wie$u$auf der anderen Seite der Riemenscheibe. Zur Anpassung an die vertikale Komponente von$u$mit$x$du brauchst.

$$u \cos \theta = x$$