Verbietet die Flavor-Symmetrie uu→cc,ssuu→cc,ssuu\rightarrow cc,ss?

Diese Frage ergibt sich aus der Lektüre dieses Papiers. Sie nehmen eine Flavour-Symmetrie-Gruppe an$G_F = U(3)_q\times U(3)_{d} \times U(2)_{d}$die auf die drei LH-Quarks einwirkt$q_L$, drei RH-Quarks$u_R$und die beiden leichtesten RH-Quarks$d_R$.

Dann vermute ich das$q_L = (q_L^1,q_L^2,q_L^3)$transformiert sich in die Grundform von$U(3)$, bei dem die$q_L^i$sind die$SU(2)_W$Quarks Dubletts des SM, zum Beispiel$q_L^1= (u,d)_L$Und$q_L^2= (c,s)_L$.

Auf Seite 5 sagen sie das

Prozesse mit anderen Familien in den Endstaaten aber haben$u$,$d$im Ausgangszustand, wie z$uu\rightarrow ss, cc$, ergeben sich aufgrund der Flavour-Symmetrie nicht aus den Vier-Quark-Operatoren von A.1.1$G_F$

wobei die Liste der Vier-Quark-Operatoren im Anhang angegeben ist.

Meine Frage ist: Warum sollte die Geschmackssymmetrie Prozesse verbieten?$uu$zu den Endzuständen$ss,cc$?

Zum Beispiel ist ein Operator, den sie auflisten,$\mathcal{O}_{qq}^{(1)} = (\bar{q}_L\gamma^\mu q_L)(\bar{q}_L\gamma^\mu q_L)$die beispielsweise die Wechselwirkungen enthält

$$\begin{align}(\bar{q}^1_L\gamma^\mu q^1_L)(\bar{q}^2_L\gamma^\mu q^2_L) &= \left((\bar{u}_L\gamma^\mu u_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)\right)\left((\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) + (\bar{s}_L\gamma^\mu s_L)\right) \\&=(\bar{u}_L\gamma^\mu u_L)(\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) +(\bar{u}_L\gamma^\mu u_L) (\bar{s}_L\gamma^\mu s_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)(\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)(\bar{s}_L\gamma^\mu s_L) \end{align}$$

Ich erwarte also, die Prozesse zu übernehmen$u_L u_L \rightarrow s_L s_L, c_Lc_L$berücksichtigen.