Diese Frage ergibt sich aus meiner jüngsten Antwort auf eine hier gestellte Frage
Kann eine Autoregistrierungsnummer, eine Kombination aus Primzahlen, Primzahlen sein?
Nun gilt dies für bestimmte Primzahlen, z. Und dass, wenn Sie zwei dieser Zahlen in beliebiger Reihenfolge verketten, die resultierende Zahl eine Primzahl ist. Wie in diesem Fall Verketten am Ende von ergibt sich was eine Primzahl ist. Dies veranlasste mich zu der Vermutung, dass die Verkettung des Paars von Primzahlzwillingen, der Reihe nach genommen (wobei die größere Primzahl nach der kleineren der Primzahlzwillinge verkettet wird), niemals eine Primzahl ergeben würde. Ist diese Vermutung wahr?
Die Verkettung der Primzahlen in einem Primzahlzwillingspaar, bei dem die erste Primzahl größer als ist ist teilbar durch , also stimmt deine Vermutung. Dies liegt daran, dass das erste sein muss und der zweite . Beim Verketten wird mit einer Potenz von multipliziert , was den Congruence-Klassen-Mod nicht ändert , und hinzufügen. Somit ist die Kongruenzklasse der Verkettung dieselbe wie die der Summe, die ist , dh sie ist durch teilbar .
Matthias Samuel
Benutzer356774