Verschränkung zwischen den Elektronen in der Laughlin-Wellenfunktion

Bedenke die 1 / 3 - Laughlin-Wellenfunktion

Ψ ∝ exp ⁡ ( − ∑ ich | z ich | 2 ) ∏ 1 ≤ ich < J ≤ N ( z ich − z J ) 3 .

Es kann nicht in Form einer Slater-Determinante geschrieben werden, was bedeutet, dass die Elektronen irgendwie verschränkt sind. Ich habe versucht, die Verschränkung zwischen ihnen mithilfe des geometrischen Ansatzes zu quantifizieren, dh die beste Slater-Näherung zu finden (Maximierung der Überlappung). ⟨ Ψ | Ψ S l A T e R ⟩ ) und unter Verwendung des Maximalwerts ICH M A X der Überlappung als Maß. Es stellt sich heraus, dass es fast eine lineare Beziehung zwischen gibt N Und ln ⁡ ( ICH M A X ) :

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Aber hat das etwas zu bedeuten? Warum gibt es kein Crossover-Regime bei der N → 0 Grenze?

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Das ist interessant! Ich möchte nur ein paar Fragen zur Klärung stellen: (1) Welche Geometrie haben Sie für die Zustände verwendet? Scheibe, Kugel, Torus? (2) Mit welchem ​​Satz von Slater-Determinanten haben Sie Überschneidungen berechnet? Haben Sie beispielsweise eine feste Einzelpartikelbasis verwendet und die Optimierung nur über Besetzungszahlen durchgeführt, oder haben Sie Änderungen der Einzelpartikelbasis zugelassen? (3) Haben Sie sichergestellt, dass Sie den Laughlin-Zustand bei jeder Systemgröße mit der gleichen konstanten Normalisierung (dh Norm 1) gehalten haben? PS: Es tut mir leid, dass ich im Antwortbereich um Klarstellungen gebeten habe, aber anscheinend erlaubt mir mein "niedriger Ruf" keine Kommentare.

(1) Ich verwende nur die Geometrie der Scheibe (Ebene); (2) Ja, ich erlaube die Änderung der Einzelteilchenbasis. Indem Sie nach der besten Slater-Näherung suchen, suchen Sie nach einem N-dimensionalen Unterraum des Einzelteilchen-Hilbert-Raums. Dies ist ein Optimierungsproblem. Ich verwende nur die Methode in unserem vorherigen Artikel journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.89.012504 (3) Ja, natürlich. Jeder Laughlin-Zustand ist auf Einheit normalisiert.
Verschränkung zwischen den Elektronen in der Laughlin-Wellenfunktion
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