Energielücke im Laughlin-Zustand

Ich habe Girvins Vorlesungsnotizen zum Quanten-Hall-Effekt gelesen und in einem Abschnitt über Haldane-Pseudopotentiale (Absätze unter Gleichung 1.108) sagt er:

Da sich der relative Drehimpuls eines Paares nur in diskreten (sogar ganzzahligen) Einheiten ändern kann, stellt sich heraus, dass dieses harte Kernmodell eine Anregungslücke hat. Zum Beispiel für M = 3 , schwächt jede Anregung aus dem Laughlin-Grundzustand notwendigerweise die nahezu idealen Korrelationen, indem mindestens ein Teilchenpaar gezwungen wird, einen relativen Drehimpuls von 1 anstelle von 3 (oder größer) zu haben. Dies kostet eine Anregungsenergie der Größenordnung v 1 .

Was mich verwirrt ist, warum es im Zustand mit relativem Drehimpuls 1 ein Paar geben muss? Meine Erklärung ist, dass wegen behoben M wenn wir Staaten in haben M ' > M dann bräuchten wir mindestens noch einen in einem Zustand M ″ < M so wäre im Mittel der Gesamtdrehimpuls M ?

Ich kaufe sein Argument nicht, weil er sagt, dass die Ps nicht miteinander pendeln (was wahr ist), aber er scheint auch anzunehmen, dass in den Eigenzuständen alle relativen Drehimpulse wohldefiniert sind, mit anderen Worten, alle Ps sind diagonalisiert.
Eigentlich verstehe ich nicht, warum die P's nicht miteinander pendeln. Da ist ein U ( 1 ) N abelsche Symmetriegruppe z J ↦ e ich θ J z J . Da die Symmetrien alle pendeln, können alle Ladungen (daher die relativen Ladungen) definiert werden. In seiner Diskussion über das einschränkende Potenzial fehlt etwas.

Antworten (1)

Ich denke, dass ich es herausgefunden habe. Wenn Sie also einen Zustand mit einem haben M ' > M dann ist automatisch dein mittlerer radius eines zustandes größer weil R ∼ 2 M l B . Aufgrund der festen Probenoberfläche und der Unfähigkeit, zum nächsten LL zu springen, wissen Sie jedoch, dass durch Erhöhen des mittleren Radius eines Paares zwangsläufig einige der Elektronen näher an mindestens einem der Teilchen in einem Paar mit höherem liegen werden M ' und sie werden ein Paar mit einem Drehimpuls bilden M ' < M , automatisch kostet dieses Paar eine Energie. Daran können wir also erkennen, dass der Grundzustand von Laughlin tatsächlich vom Rest des Spektrums abgegrenzt ist. Korrigiere mich, wenn ich falsch liege.

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