Einfache unsichere Berechnung der Mittelpunktskoordinaten eines Landau-Levels

Ich lese das folgende Übersichtspapier über den Quanten-Hall-Effekt. Tut mir leid für die extrem dumme Frage, aber ich hänge schon lange an dieser sehr einfachen Gleichung fest.

In Gleichung 2.39 leitet der Autor die folgende Kommutierungsbeziehung zwischen den Koordinaten des Zentrums eines Landau-Niveaus ab.

[ X , Y ] = ich l B 2

l B genannt, wie die magnetische Länge ist ℏ e B . Aus dieser Gleichung sagt der Autor unter Verwendung der Unschärferelation (Gl. 2.40)

Δ X Δ Y = 2 π l B 2

Wie kommt man auf diese gleichung. Ich weiß, dass die allgemeine Unschärferelation gleich ist Δ A 2 Δ B 2 =< 1 2 ich [ A , B ] > 2 , aber das gibt offensichtlich nicht die erforderliche Antwort. 1 2 ich ich l B 2 = l B 2 / 2 = H 4 π e B . Warum ist das nicht die richtige Antwort? Haben sie eine stärkere Form des Unsicherheitsprinzips verwendet?

Hm. Die einzigen Dinge, die mir einfallen, sind a) der Autor verwendet eine etwas andere Definition der Unsicherheit Δ X , dh nicht die Standardabweichung von X , aber so etwas wie die FWHM oder etwas proportional dazu, oder b) es gibt eine stärkere Unschärferelation – die Schrödinger-Unschärferelation, Gl. 3 von cds.cern.ch/record/499991/files/0105035.pdf - aber es ist nur eine andere Grenze, wenn die Kovarianz von X und Y ungleich Null ist, und ich weiß nicht, ob das in Ihrem Fall zutrifft. Da das Papier den Antikommutator nicht ausarbeitet, würde ich auf a wetten.
Könnten nur theoretische Einheiten sein: Konstanten der Ordnung Eins = 1
@AJK ,wsc: Ich habe das Gefühl, dass dies etwas mit der halbklassischen Quantisierung des Phasenraums zu tun hat. Warum gibt es einen zusätzlichen Faktor, wenn wir den Phasenraum in Zellen unterteilen? 2 π ? Ich erinnere mich, dass ich vor einigen Monaten auf so etwas gestoßen bin. Ich werde versuchen, eine Phasenraumquantisierung zu untersuchen, um dies erklären zu können. Aber haben Sie dazu etwas zu sagen?

Antworten (1)

Die hier verwendete Unschärferelation ist nicht die übliche Heisenbergsche Unschärferelation, sondern die halbklassische Quantisierung des Phasenraums. Wenn zwei Operatoren die Beziehung haben [ X , Y ] = ich k , dann ist die minimale Fläche im Phasenraum 2 π k . Weitere Informationen: Wie quantisiert man den Phasenraum halbklassisch?

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